Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

Аксиомы отделимости — наборы дополнительных требований, налагаемых на топологические пространства, позволяющие изучать ограниченные классы топологических пространств со свойствами в той или иной степени близкими к метрическим пространствам. На предположении выполнения аксиом отделимости основано применение такой техники математического доказательства, как принцип разделимости.

Введено множество аксиом отделимости, наиболее широко используемых — шесть, обозначаемые соответственно T0, T1, T2, T3, T, T4 (от нем. Trennungsaxiom); кроме того, иногда используются другие аксиомы и их вариации (R0, R1, T, T5, T6 и другие).

T0 (аксиома Колмогорова): для любых двух различных точек и по крайней мере одна точка должна иметь окрестность, не содержащую вторую точку.

T1 (аксиома Тихонова): для любых двух различных точек и должна существовать окрестность точки , не содержащая точку , и окрестность точки , не содержащая точку . Эквивалентное условие: все одноточечные множества замкнуты.

T2 (аксиома Хаусдорфа, хаусдорфово пространство): для любых двух различных точек и должны найтись непересекающиеся окрестности и .

T3: Для любого замкнутого множества и не содержащейся в нём точки существуют их непересекающиеся окрестности[1][2]. Эквивалентное условие: для любой точки и её окрестности существует окрестность , такая, что . Иногда в определение аксиомы отделимости T3 включают требования аксиомы отделимости T1.[3][4] Также иногда в определении регулярного пространства не включается требование аксиомы T1[2][4]. Регулярное пространство — пространство, удовлетворяющие аксиомам T1 и T3.

T: для любого замкнутого множества и не содержащейся в нём точки существует непрерывная (в данной топологии) числовая функция , заданная на этом пространстве, принимающая значения от до на всем пространстве, причем и для всех , принадлежащих . Пространства, удовлетворяющие аксиомам T1 и T называются вполне регулярными пространствами или тихоновскими пространствами; при этом иногда выполнение T1 включают в определение T[5], а в определении вполне регулярного пространства не включает требование аксиомы T1 (тогда в определение тихоновского пространства она включается[2].

T4: для любых двух замкнутых непересекающихся множеств существуют их непересекающиеся окрестности[1][2]. Эквивалентное. условие: для любого замкнутого множества и его окрестности существует окрестность , такая, что ( — замыкание ). Нормальное пространство — пространства, удовлетворяющие T1 и T4[2][6]. Иногда в определение T4 включают требование выполнения T1[7][8], а в определении нормального пространства не включается требование T1[8].

Некоторые соотношения аксиом отделимости и связанных с ними классов друг с другом:

  • , и не следуют из остальных аксиом (если в их определение не включается аксиома );
  • из следует ;
  • регулярные пространства являются хаусдорфовыми;
  • вполне регулярные пространства являются регулярными;
  • нормальные пространства являются также и вполне регулярными;
  • компактные хаусдорфовы пространства являются нормальными.

Энциклопедичный YouTube

  • 1/3
    Просмотров:
    413
    385
    432
  • Топология. Отделимость. Разговор 1.
  • Алгебраическая топология | размышление о структуре топологического пространства
  • Факт | компактные пространства

Субтитры

Примечания

  1. 1 2 Виро, Иванов, Харламов, Нецветаев, с.105
  2. 1 2 3 4 5 математическая энциклопедия
  3. Энгелькинг, с.71
  4. 1 2 Келли, с.154
  5. Энгелькинг, с.73
  6. Виро, Иванов, Харламов, Нецветаев, с.106
  7. Энгелькинг, с.74
  8. 1 2 Келли, с.153

Литература

  • О. Я. Виро, О. А. Иванов, В. М. Харламов и Н. Ю. Нецветаев Задачный учебник по топологии
  • Энгелькинг Р. Общая топология: Пер. с англ. — М.: Мир, 1986. — 752 с.
  • Келли, Дж. Л. Общая топология. — М.: Наука, 1968.
  • И. М. Виноградов. Отделимости аксиома // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. — 1977—1985. — статья из математической энциклопедии, автор — В. И. Зайцев
Эта страница в последний раз была отредактирована 8 ноября 2021 в 13:31.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).