Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Хаусдорфово пространство

Из Википедии — свободной энциклопедии

Хаусдорфово пространство — топологическое пространство, удовлетворяющее сильной аксиоме отделимости T2.

Названо в честь Феликса Хаусдорфа — одного из основоположников общей топологии. Его первоначальное определение топологического пространства включало в себя требование, которое теперь называется хаусдорфовостью.

Иногда для обозначения структуры хаусдорфового топологического пространства на множестве применяется термин хаусдорфова топология.

Определение

Топологическое пространство называется хаусдорфовым, если любые две различных точки , из обладают непересекающимися окрестностями , .

Примеры и контрпримеры

Хаусдорфовыми являются все метрические пространства и метризуемые пространства, в частности: евклидовы пространства , многообразия, большинство используемых в анализе бесконечномерных функциональных пространств, таких, как или , .

Если топологическая группа является T0-пространством, то она хаусдорфова. Если T0 не выполнено, то факторизация по замыканию нейтрального элемента группы даст хаусдорфово пространство[1]. По этой причине некоторые источники включают хаусдорфовость в определение топологической группы.

Простейший (и важный) пример нехаусдорфова пространства — связное двоеточие, а в более общем случае — алгебры Гейтинга. Не является хаусдорфовой, например, топология Зарисского на алгебраическом многообразии. Нехаусдорфов, вообще говоря, спектр кольца.

Свойства

  • Единственность предела последовательности (в более общем случае — фильтра), если таковой предел существует.
  • Свойство, равносильное определению хаусдорфовости топологии, — замкнутость диагонали в декартовом квадрате пространства .
  • В хаусдорфовом пространстве замкнуты все его точки (то есть одноточечные множества).
  • Подпространство и декартово произведение хаусдорфовых пространств тоже хаусдорфовы.
  • Вообще говоря, хаусдорфовость не передаётся факторпространствам.
  • Компактное хаусдорфово пространство нормально и оно метризуемо тогда и только тогда, когда имеет счётную базу топологии.
  • Любое непрерывное взаимно однозначное отображение компактного пространства в хаусдорфово пространство является гомеоморфизмом.
  • Любое конечное хаусдорфово пространство дискретно.

Примечания

  1. D. Ramakrishnan and R. Valenza. Fourier Analysis on Number Fields. — Springer-Verlag, 1999. — (Graduate Texts in Mathematics).

Литература

Эта страница в последний раз была отредактирована 3 декабря 2021 в 05:10.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).