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Alexander Grigorievskiy
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Séptimo problema de Hilbert

De Wikipedia, la enciclopedia libre

El séptimo problema de Hilbert (uno de los conocidos como veintitrés Problemas de Hilbert, publicados en 1900 por el matemático alemán David Hilbert), se refiere a la irracionalidad y a la trascendencia de ciertos números (en alemán, Irrationalität und Transzendenz bestimmter Zahlen).

Declaración del problema

Se hacen dos preguntas específicas equivalentes:[1]

  1. En un triángulo isósceles, si la razón entre el ángulo de la base y el ángulo del vértice es algebraica pero no racional, ¿Entonces la razón entre la base y el lado es siempre transcendente?
  2. ¿ es siempre un número trascendente, para cualquier número algebraico y para cualquier número irracional algebraico ?

Solución

La pregunta (en la segunda forma) fue respondida afirmativamente por Aleksandr Guélfond en 1934 y refinada por Theodor Schneider en 1935. Este resultado se conoce como teorema de Gelfond o teorema de Gelfond-Schneider. La restricción a que b sea irracional es importante, ya que es fácil ver que es algebraico para la a siendo un número algebraico y b racional).

Desde el punto de vista de las generalizaciones, este es el caso

de la forma lineal en logaritmos general, que fue estudiada por Gelfond y luego resuelta por Alan Baker. Se llama la conjetura de Gelfond o teorema de Baker. Baker recibió un Medalla Fields en 1970 por este logro.

Véase también

Referencias

  1. Feldman, N. I.; Nesterenko, Yu. V. (1998). Parshin, A. N.; Shafarevich, I. R., eds. Transcendental Numbers. Number Theory IV. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. pp. 146–147. ISBN 978-3-540-61467-8. 

Bibliografía

Enlaces externos

Esta página se editó por última vez el 22 feb 2021 a las 11:22.
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