Prismatoide

En geometría, un prismatoide es un poliedro cuyos vértices se encuentran en dos planos paralelos. Sus caras laterales pueden ser trapezoides o triángulos.^[1]​ Si ambos planos tienen el mismo número de vértices, y las caras laterales son paralelogramos o trapezoides, se conocen como prismoides.

Área

Si las áreas de las dos caras paralelas son A₁ y A₃, el área de la sección del prismatoide con plano a mitad de camino entre las dos caras paralelas es A₂, y la altura (la distancia entre las dos caras paralelas) es h, entonces el volumen del prismatoide está dado por
${\displaystyle V={\frac {h(A_{1}+4A_{2}+A_{3})}{6}}}$ ó ${\displaystyle V={\frac {nh(a^{2}+4b^{2}+c^{2})}{24\tan(180/n)}}}$
(Esta fórmula sigue de integrar el área paralela a los dos planos de vértices por la regla de Simpson, ya que esta regla es exacta para integración de polinomios de hasta tercer grado, y en este caso el área es como máximo una función cuadrática de la altura).

Familias de prismatoides

Pirámides	Cuñas	Paralelepípedos	Prismas	Antiprismas			Cúpulas	Troncos

• Pirámide, en la cual uno de los planos consiste en un solo punto
• Cuña, en el cual uno de los planos solo contiene dos puntos
• Prisma, cuyos polígonos en cada plano son congruentes y unidos por rectángulos o paralelogramas
• Antiprisma, cuyos polígonos en cada plano son congruentes y unidos por una cinta alternada de triángulos
• Antiprisma cruzado
• Cúpulas, en qué el polígono en un plano contiene el doble de vértices que el otro, y está unido a él por rectángulos y triángulos alternados
• Tronco, obtenido truncando una pirámide
• Prismatoides hexahédricos con caras cuadradas:
  1. Paralelepípedo – seis caras de paralelas o de paralelogramo
  2. Romboedro – seis caras de rombo (caso especial como paralelepípedo oblicuo)
  3. Cuboides – seis caras rectangulares (paso particular del paralelepípedo también llamado paralelepípedo rectangular)
  4. Cubo – seis caras cuadradas (caso particular del ortoedro y del paralelepíoedo, también llamado hexaedro regular)
  5. Trapezoedros trigonales – seis caras congruentes de rombo
  6. Tronco cuadrilátero – una pirámide cuadrada de ápice truncada

Dimensiones superiores

En general, un politopo es prismatoidal si sus vértices existen en dos hiperplanos. Por ejemplo, en cuatro dimensiones, dos poliedros pueden colocarse en dos espacios tridimensionales paralelos, y conectados con lados poliédricos.

Véase también

• Prisma

Referencias

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Prismatoid». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 

Esta página se editó por última vez el 25 jul 2023 a las 11:29.