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Mediano triacontaedro rómbico

De Wikipedia, la enciclopedia libre

Mediano triacontaedro rómbico

Modelo 3D
Tipo poliedro, poliedro no convexo y estelaciones del triacontaedro rómbico Edit the value on Wikidata
Dual dodecadodecaedro Edit the value on Wikidata
Elementos
Vértices 24
Aristas 60
Caras 30 Edit the value on Wikidata
Más información
MathWorld MedialRhombicTriacontahedron Edit the value on Wikidata

En geometría, el mediano triacontaedro rómbico (o triacontaedro rómbico medio) es un poliedro isoedral no convexo. Es una estelación del triacontaedro rómbico, y también puede llamarse pequeño triacontaedro estrellado. Su dual es el dodecadodecaedro.[1]

Propiedades

Forma de las caras

Sus 24 vértices están todos en los 12 ejes con simetría quíntuple (es decir, cada uno corresponde a uno de los 12 vértices del icosaedro regular). Esto significa que en cada eje hay un vértice interno y otro externo. La relación entre los radios de los vértices externos e internos es de , el número áureo.

Tiene 30 caras rómbicas que se cruzan, que corresponden a las caras del triacontaedro rómbico convexo. Las diagonales en los rombos del sólido convexo tienen una razón de 1 a . El sólido se puede generar a partir del convexo estirando la diagonal más corta desde la longitud 1 hasta . Entonces, la razón de las diagonales del rombo en el sólido medio es de 1 a .

Este sólido es al compuesto de pequeño dodecaedro estrellado y gran dodecaedro lo que la envolvente convexa es al compuesto de dodecaedro e icosaedro: las aristas cruzadas en el politopo compuesto son las diagonales de los rombos.

Las caras tienen dos ángulos de y dos de . Su ángulo diedro es igual a . Parte de cada rombo se encuentra dentro del sólido, por lo que es invisible en los modelos sólidos.

Triacontaedro convexo y mediano triacontaedro rómbico (ambos mostrados con simetría tetraédrica); y a la derecha el politopo compuesto de los sólidos de Kepler-Poinsot
Proyecciones ortográficas de los ejes de 2, 3 y 5 lóbulos de simetría

Teselado hiperbólico relacionado

Es topológicamente equivalente a un espacio cociente del teselado cuadrado de orden-5 hiperbólico, distorsionando los rombos en cuadrados. Como tal, topológicamente es un poliedro regular de índice dos.[2]

Debe tenerse en cuenta que el teselado cuadrado de orden 5 es dual al teselado pentagonal de orden-4, y un espacio cociente del mosaico pentagonal de orden 4 es topológicamente equivalente al dual del mediano triacontaedro rómbico, el dodecadodecaedro.

Véase también

Referencias

Enlaces externos

Esta página se editó por última vez el 11 mar 2024 a las 02:54.
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