Absorción (lógica)

Absorción es una forma lógica de argumento válido y una regla de inferencia de la lógica proposicional.^[1]​^[2]​ La regla establece que si ${\displaystyle P}$ implica ${\displaystyle Q}$, entonces ${\displaystyle P}$ implica ${\displaystyle P}$ y ${\displaystyle Q}$. La regla hace posible introducir conjunciones en pruebas. Esto se llama ley de absorción ya que el término ${\displaystyle P}$ es "absorbido" por el término ${\displaystyle Q}$ en la consecuencia.^[3]​

La absorción puede escribirse formalmente como:

${\displaystyle {\frac {P\to Q}{\therefore P\to (P\land Q)}}}$

o sea: siempre que aparezca una instancia de "${\displaystyle P\to Q}$" en una línea de alguna prueba, "${\displaystyle P\to (P\land Q)}$" se puede concluir en la línea siguiente.

Notación formal

La regla de absorción puede escribirse en la notación subsiguiente:

${\displaystyle P\to Q\vdash P\to (P\land Q)}$

donde ${\displaystyle \vdash }$ es un símbolo metalógico significando que ${\displaystyle P\to (P\land Q)}$ es consecuencia sintáctica de ${\displaystyle (P\leftrightarrow Q)}$ en algún sistema lógico;

y expresado como una tautología o teorema de la lógica proposicional. El principio fue establecido como un teorema de la lógica proposicional por Russell y Whitehead en Principia mathematica como:

${\displaystyle (P\to Q)\leftrightarrow (P\to (P\land Q))}$

donde ${\displaystyle P}$, y ${\displaystyle Q}$ son proposiciones expresadas en algún sistema lógico.

Demostración por tabla de verdad

${\displaystyle P\,\!}$	${\displaystyle Q\,\!}$	${\displaystyle P\rightarrow Q}$	${\displaystyle P\rightarrow P\land Q}$
v	v	v	V
v	F	F	F
F	v	v	v
F	F	v	v

Prueba formal

Proposición	Derivación
${\displaystyle P\rightarrow Q}$	Implicación
${\displaystyle \neg P\lor Q}$	Implicación material
${\displaystyle \neg P\lor P}$	Ley del tercero excluido
${\displaystyle (\neg P\lor P)\land (\neg P\lor Q)}$	Conjunción
${\displaystyle \neg P\lor (P\land Q)}$	Distribución inversa
${\displaystyle P\rightarrow (P\land Q)}$	Implicación material

Referencias

Enlaces externos

• Esta obra contiene una traducción total derivada de «Absorption (logic)» de Wikipedia en inglés, concretamente de esta versión, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional.

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