Хиральность — отсутствие зеркальной симметрии у фигуры; точнее говоря фигура не может быть совмещена со своей зеркальной копией. Хиральная фигура и её зеркальный образ называют энантиоморфами. Слово хиральность происходит от др.-греч. χειρ (хеир) — «рука». Это самый известный хиральный объект. Слово энантиоморф происходит от др.-греч. εναντιος (энантиос) — «противоположный», и μορφη (морфе) — «форма». Нехиральный объект называется ахиральным или амфихиральным.
Винтовая линия (а также витая пряжа, штопор, пропеллер и т. п.) и лента Мёбиуса — это трёхмерные хиральные объекты. Фигурки тетрамино в форме букв J, L, S и Z из популярной игры «Тетрис» также обладают хиральностью, но только в двумерном пространстве.
Некоторым хиральным объектам, таким как винт, можно приписать правую или левую ориентацию, в соответствии с правилом правой руки.
Хиральность и группы симметрии
Фигура ахиральна тогда и только тогда, когда её группа симметрий содержит хотя бы одну изометрию, меняющую ориентацию. В евклидовой геометрии любая изометрия имеет вид , где — ортогональная матрица, а — вектор. Определитель матрицы равен 1 или −1. Если он равен −1, то изометрия меняет ориентацию, в противном случае она сохраняет ориентацию.
Хиральность в трёхмерном пространстве
В трёхмерном пространстве любая фигура, обладающая плоскостью симметрии или центром симметрии ахиральна. Однако, существуют ахиральные фигуры, не обладающие ни центром, ни плоскостью симметрии, например:
Эта фигура инвариантна относительно меняющего ориентацию преобразования и поэтому ахиральна, но не обладает ни плоскостью, ни центром симметрии. Фигура
также ахиральна, так как начало координат является для неё центром симметрии, но у неё нет плоскости симметрии.
Хиральность в двух измерениях
В двумерном пространстве любая фигура, обладающая осью симметрии, является ахиральной. Можно показать, что любая ограниченная ахиральная фигура обладает осью симметрии. Для бесконечных фигур это не обязательно выполняется. Рассмотрим следующий (конечный) рисунок:
> > > > > > > > > > > > > > > > > > > >
Это хиральная фигура, так как она не совпадает со своим зеркальным изображением:
> > > > > > > > > > > > > > > > > > > >
Но если продолжить его вправо и влево до бесконечности, то получится неограниченная ахиральная фигура, не обладающая осью симметрии. Её группа симметрий — это группа бордюра, порождённая единственным скользящим отражением.
Теория узлов
Узел называется ахиральным, если его можно непрерывно деформировать в его зеркальный образ, в противном случае его называют хиральным. Например, незаузлённый узел и «восьмёрка» ахиральны, в то время как трилистный узел хирален.
См. также
Ссылки
- Математическая теория хиральности (Michel Petitjean) (англ.)
Эта страница в последний раз была отредактирована 22 марта 2024 в 15:11.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.