Угловой коэффициент

Субтитры

Здравствуйте! Наше задание – найти угловой коэффициент прямой на этом графике. Напомню, что угловой коэффициент показывает крутизну наклона прямой. Вот лучший способ это представить: угловой коэффициент равен отношению приращения функции у к приращению аргумента х. Для прямой этот коэффициент всегда будет константой. Иногда вы можете встретить следующую запись. Вот такой треугольник, это большая буква дельта, которая означает приращение. Приращение у, деленное на приращение х. Дельта – просто символ, которым обозначают приращение. Давайте посмотрим, каким будет приращение у относительно приращения х. Начнем с какой-нибудь точки, координатами которой будут целые числа. Например, вот эта точка. Я возьму более яркий цвет. Мы начинаем с этой точки и перемещаемся в другую, координаты которой также будут целыми числами. С такими точками легко работать. По сути, можно выбрать любые две точки на этой прямой. Я просто выбираю целые числа, с которыми удобнее работать. Итак, чему равняется приращение у, и чему равняется приращение х? Прежде всего, давайте посмотрим на приращение х. Если мы переместимся отсюда сюда, какое приращение будет у аргумента х? Итак, приращение х... Я могу просто посчитать. Я сделала один, два, три шага. Приращение х равно 3-ем. Вы можете увидеть это на оси Х. Если я пройду от -3 до 0, я перемещусь на 3 деления. То есть мое приращение х будет равно 3. Давайте я запишу: дельта х равно 3. А каким будет приращение у? Я перемещаюсь от -3 до -1, другими словами, я делаю 1, 2 шага. То есть наше приращение у равно 2. Давайте я запишу: дельта у равно 2. Теперь подставим это в формулу приращения у, деленного на приращение х. Итак, если приращение х равняется 3, приращение у равно 2. Это и есть наш угловой коэффициент. Теперь я хочу показать, что можно брать абсолютно любые две точки на прямой. Допустим, я еще не выбирала эти две точки. Давайте я все это вытру. Я возьму другие две точки. Я хочу показать, что в результате получится один и тот же ответ, одно и то же значение углового коэффициента. Допустим, из этой точки я начинаю свое движение и хочу дойти до этой точки. Давайте сначала посмотрим, чему будет равно приращение у. Итак, я опускаюсь вниз... На сколько делений мне нужно опуститься вниз? Одно, два, три, четыре. То есть в этом случае приращение у равно -4. Мы переместились из 1 в -3. Приращение у равно -4. Запишем: дельта у равно - 4. А чему равно приращение х? Мы перемещаемся из этой точки в эту. Давайте я возьму другой цвет. Итак, мы перемещаемся из этой точки в эту. И нам нужно проити одно, два, три, четыре, пять, шесть делений влево. Значит, приращение х равно -6. Запишем: дельта х равно -6. Вы можете увидеть это на оси Х: мы переместились из 3 в -3. Это - 6. 6 слева от 0 или -6. Вернемся к формуле. Чему равно приращение у разделить на приращение х? Итак, дельта у делить на дельта х. И это равно -4/-6 Минусы сокращаются, и получается 2/3. То есть это то же самое значение. Итак, если это точка отсчета, то мы перемещаемся на 4 деления вниз, а потом на 6 делений влево. Если бы мы начинали вот с этой точки, то мы бы переместились на 4 деления вверх, то есть приращение у было бы равно 4. И тогда приращение х было бы равно 6. Значит, приращение у разделить на приращение х равно 4/6 или 2/3. Таким образом, не важно, какие точки мы выбираем. Если мы все делаем последовательно, то в результате получаем то же самое значение углового коэффициента. На этом все! До скорой встречи!