Теорема о сумме углов многоугольника выражает сумму углов евклидова многоугольника через число его сторон.
Формулировка
Сумма внутренних углов плоского -угольника равна .
Замечания
- Теорема следует из существования триангуляции многоугольника без дополнительных вершин и теоремы о сумме углов треугольника.
- Существование триангуляции очень просто доказывается для выпуклых многоугольников, в случае невыпуклых многоугольников оно не вполне очевидно.
- Утверждение теоремы эквивалентно тому, что сумма ориентированных внешних углов многоугольника равна ±360°.
Вариации и обобщения
- Задача о триангуляции многоугольника.
- Теорема о сумме углов треугольника — важный частный случай теоремы.
- Теорема о повороте кривой — дифференциальногеометрический вариант теоремы о сумме углов многоугольника.
- Формула Гаусса — Бонне — аналогичный результат для искривлённых поверхностей.
Литература
- § 82 в А. П. Киселёв. "Геометрия по Киселёву". arXiv:1806.06942 [math.HO].
Эта страница в последний раз была отредактирована 28 марта 2024 в 06:31.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.