Девятнадцатиугольник

Правильный девятнадцатиугольник
Углы	19
Символ Шлефли	{19}

Девятнадцатиугольник, эннеадекагон ― многоугольник с 19 углами и 19 сторонами. Как правило, девятнадцатиугольником называют правильный многоугольник, то есть такой, у которого все стороны и все углы равны (в случае девятнадцатиугольника углы равны примерно 161°).

Правильный девятнадцатиугольник

Формулы

Площадь правильного девятнадцатиугольника со стороной a находится по формуле:

${\displaystyle S={\frac {19}{4}}a^{2}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{19}}\approx 28.4652a^{2}}$.

Также площадь можно узнать по формуле:

${\displaystyle S={\frac {19}{2}}R^{2}\sin {\frac {2\pi }{19}}=19r^{2}\mathop {\mathrm {tg} } \,{\frac {\pi }{19}}}$,

где ${\displaystyle R\,}$ ― радиус описанной окружности, а ${\displaystyle r\,}$ ― радиус вписанной окружности.

Радиус окружности, описанной вокруг правильного девятнадцатиугольника со стороной ${\displaystyle t\,}$, равен ${\displaystyle R={\frac {t}{2}}\csc {\frac {180}{19}}}$.

Центральный угол правильного девятнадцатиугольника равен Невозможно разобрать выражение (SVG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «http://localhost:6011/ru.wikipedia.org/v1/»:): {\displaystyle \mu_{target} = \frac{360^\circ}{19} = 18.947368421052631578...^\circ}

Построение

Приблизительное построение правильного девятнадцатиугольника:

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Enneadecagon (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

Эта страница в последний раз была отредактирована 20 июля 2022 в 11:26.