Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

(унитарная группа порядка 1) в математике — мультипликативная абелева группа всех комплексных чисел, равных по модулю единице: . Является также одномерной группой Ли и представляет собой окружность. Изоморфна группе вращений двумерного вещественного пространства.

Названия и обозначения

Группа называется унитарной, так как комплексное число, по модулю равное единице, можно понимать как унитарную матрицу размера . Данная группа естественным образом изоморфна группе вращений вещественной плоскости (так как комплексную плоскость можно рассматривать как вещественное двумерное пространство). Обозначается иногда как или в связи с тем, что квадрат этой группы представляет собой тор; в некоторых областях математики торами называют произведения нескольких групп , не обязательно двух; см. напр. Максимальный тор.

упоминается также как комплексная (единичная) окружностькомплексном анализе: ) или просто «окружность» ( или ).

Некоторые свойства

Группа компактна и является единственно возможной (вещественной) одномерной компактной и связной группой Ли. В любой компактной группе Ли положительной размерности можно найти подгруппу, изоморфную .

Группа не является односвязной.

Элементарное толкование

Сложение углов:150° + 270° = 60°
Сложение углов:
150° + 270° = 60°

Элементы группы фактически определяют величину угла: комплексное число группы можно записать как (причём будет уже вещественным), а умножение комплексных чисел перейдёт в сложение углов. Таким образом, группу можно понимать как группу поворотов окружности, или же группу поворотов всей плоскости вокруг начала координат.

Углы, различающиеся на целое число оборотов (, если мерить угол в радианах), будут совпадать. Например, сумма двух поворотов на и будет равна нулю. Таким образом, группа изоморфна факторгруппе группы вещественных чисел по модулю . Если измерять угол в оборотах (), то  — группа дробных частей вещественных чисел.

Применение

Группа является важнейшим объектом в теории двойственности Понтрягина; через неё определяется преобразование Фурье. Часто используется в любом контексте, вовлекающем комплексные числа, зачастую без прямого её упоминания как группы («умножение на число, по модулю равное единице» и т. д.).

В физике калибровочная -теория — электродинамикауравнениями Максвелла в качестве классических уравнений движения). В квантовой механике  — «физически неразличимые» преобразования вектора состояния системы, не меняющие ничего наблюдаемого (то есть не меняющие ничего, в принципе доступного наблюдению). См. также Калибровочная инвариантность.

На свойствах основан метод тригонометрических сумм.

См. также

Эта страница в последний раз была отредактирована 13 октября 2021 в 14:21.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).