Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

-разложение матрицы — представление матрицы в виде произведения унитарной (или ортогональной матрицы) и верхнетреугольной матрицы. QR-разложение является основой одного из методов поиска собственных векторов и чисел матрицы — QR-алгоритма.

Определение

Матрица размера с комплексными элементами может быть представлена в виде:

где  — унитарная матрица размера , а  — верхнетреугольная матрица размера .

В частном случае, когда матрица состоит из вещественных чисел, является ортогональной матрицей (то есть , где  — единичная матрица).

По аналогии, можно определить варианты этого разложения: -, -, и -разложения, где  — нижнетреугольная матрица.

Свойства

Если  — квадратная невырожденная матрица, то существует единственное -разложение, если наложить дополнительное условие, что элементы на диагонали матрицы должны быть положительными вещественными числами.

Алгоритмы

-разложение может быть получено различными методами. Проще всего оно может быть вычислено, как побочный продукт в процессе Грама — Шмидта. На практике следует использовать модифицированный алгоритм Грама ― Шмидта, поскольку классический алгоритм обладает плохой численной устойчивостью.

Альтернативные алгоритмы для вычисления -разложения основаны на отражениях Хаусхолдера и вращениях Гивенса.

Пример QR-разложения

Рассмотрим матрицу:

Через обозначим векторы-столбцы заданной матрицы Получаем следующий набор векторов:

Далее, применяем алгоритм ортогонализации Грама – Шмидта и нормируем полученные вектора, получаем следующий набор:

Из полученных векторов составляем по столбцам матрицу Q из разложения:

Полученная матрица является ортогональной, это означает, что

Найдем матрицу из выражения :

– искомая верхнетреугольная матрица.

Получили разложение

Эта страница в последний раз была отредактирована 24 октября 2020 в 06:20.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).