Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Альтернативы
Недавние
Show all languages
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

Replacement character.svg Эта страница или раздел содержит специальные символы Unicode.
Если у вас отсутствуют необходимые шрифты, некоторые символы могут отображаться неправильно.

ISO 31-11:1992 — часть международного стандарта ISO 31, которая определяет «математические обозначения и символы для использования в естественных науках и технологии» (англ. mathematical signs and symbols for use in physical sciences and technology). Данный стандарт был принят в 1992 году, а в 2009 году заменён на несколько дополненный стандарт ISO 80000-2[1] (последняя редакция[2]: ISO 80000-2:2019, 2nd edition).

Математические символы

Ниже приведены (не полностью) основные разделы стандарта[3].

Математическая логика

Обозна-
чение
Употребление Название Смысл и пояснения Комментарии
pq конъюнкция p и q
pq дизъюнкция p или q (возможно, оба)
¬ ¬ p отрицание неверно p; не-p
pq импликация если p, то q; из p следует q Иногда записывается в виде pq или qp.
xA p(x)
(∀xA) p(x)
квантор общности для каждого x из множества A верно утверждение p(x) Для краткости уточнение "∈A" часто опускают, если оно ясно из контекста.
xA p(x)
(∃xA) p(x)
квантор существования существует x из множества A, для которого утверждение p(x) верно Для краткости уточнение "∈A" часто опускают, если оно ясно из контекста.
Вариант ∃! означает, что такое x единственно во множестве A.

Теория множеств

Обозна-
чение
Употребление Смысл и пояснения Комментарии
xA x принадлежит A; x является элементом множества A
xA x не принадлежит A; x не является элементом множества A Перечёркивающая линия может быть и вертикальной.
Ax Множество A содержит элемент x равносильно xA
Ax Множество A не содержит элемента x равносильно xA
{ } {x1, x2, ..., xn} множество, образованное элементами x1, x2, ..., xn также {xiiI}, где I обозначает множество индексов
{ ∣ } {xAp(x)} множество таких элементов A, для которых утверждение p(x) верно Пример: {x ∈ ℝ ∣ x > 5}
Для краткости уточнение "∈A" часто опускают, если оно ясно из контекста.
card card(A) кардинальное число элементов множества A; мощность A
AB разность множеств A и B; A минус B Множество элементов из A, которых нет в B.
AB = { xxAxB }
Не следует записывать в виде AB.
пустое множество
множество натуральных чисел, включая ноль ℕ = {0, 1, 2, 3, ...}
Если ноль исключён, надо пометить символ звёздочкой:
* = {1, 2, 3, ...}
Конечное подмножество: ℕk = {0, 1, 2, 3, ..., k − 1}
множество целых чисел ℤ = {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...}
Целые ненулевые обозначаются

* = ℤ ∖ {0} = {..., −3, −2, −1, 1, 2, 3, ...}

множество рациональных чисел * = ℚ ∖ {0}
множество вещественных чисел * = ℝ ∖ {0}
множество комплексных чисел * = ℂ ∖ {0}
[,] [a,b] замкнутый интервал в ℝ от a (включая) до b (включая) [a,b] = {x ∈ ℝ ∣ axb}
],]
(,]
]a,b]
(a,b]
полуоткрытый слева интервал в ℝ от a (исключая) до b (включая) ]a,b] = {x ∈ ℝ ∣ a < xb}
[,[
[,)
[a,b[
[a,b)
полуоткрытый справа интервал в ℝ от a (включая) до b (исключая) [a,b[ = {x ∈ ℝ ∣ ax < b}
],[
(,)
]a,b[
(a,b)
открытый интервал в ℝ от a (исключая) до b (исключая) ]a,b[ = {x ∈ ℝ ∣ a < x < b}
BA B содержится в A; B есть подмножество A Каждый элемент B принадлежит A. Вариант символа: ⊂ .
BA B содержится в A как собственное подмножество Каждый элемент B принадлежит A, но B не равен A. Если ⊂ обозначает "содержится", то ⊊ должно использоваться в смысле "содержится как собственное подмножество".
CA C не содержится в A; C не является подмножеством A Вариант: CA
AB A содержит B (как подмножество) A содержит все элементы B. Вариант: ⊃. BA равносильно AB.
AB. A содержит B как собственное подмножество. A содержит все элементы B, но A не равно B. Если используется символ ⊃ , то ⊋ должен использоваться в смысле "содержит как собственное подмножество".
AC A не содержит C (как подмножество) Вариант: ⊅ . AC равносильно CA.
AB объединение A и B Множество элементов, принадлежащих либо A, либо B, либо обоим A и B.
AB = { xxAxB }
объединение семейства множеств , множество элементов, принадлежащих хотя бы одному из A1, ..., An. Варианты: и , , где I — множество индексов.
AB пересечение A и B Множество элементов, принадлежащих как A, так и B.
AB = { xxAxB }
пересечение семейства множеств , множество элементов, принадлежащих каждому A1, ..., An. Варианты: и , , где I — множество индексов.
AB разность A и B Множество тех элементов A, которых нет в B. Символ A часто опускается, если он понятен по контексту. Вариант: ∁AB = AB.
(,) (a, b) упорядоченная пара a, b (a, b) = (c, d) тогда и только тогда, когда a = c и b = d.
Вариант записи: ⟨a, b⟩.
(,...,) (a1a2, ..., an) упорядоченный n-кортеж Вариант записи: ⟨a1, a2, ..., an⟩ (угловые скобки).
× A × B декартово произведение множеств A и B Множество упорядоченных пар (a, b), где aA и bB.
A × B = { (a, b) ∣ aAbB }
A × A × ⋯ × A обозначается An, где n — число сомножителей.
Δ ΔA множество пар (a, a) ∈ A × A, где aA; то есть диагональ множества A × A ΔA = { (a, a) ∣ aA }
Вариант записи: idA.

Прочие символы

Обозначение Пример Смысл и пояснения Комментарии
Юникод TeX
ab a равно b по определению[3] Вариант записи: a := b
= a = b a равно b Вариант: символ ≡ подчёркивает, что это равенство есть тождество.
ab a не равно b Вариант записи: указывает, что a не тождественно равно b.
ab a соответствует b Пример: на карте масштаба 1:106 1 см ≙ 10 км.
ab a приблизительно равно b Символ ≃ означает "асимптотически равно".

ab
ab
a пропорционально b
< a < b a меньше, чем b
> a > b a больше, чем b
ab a меньше или равно b Вариант: ≤, ≦.
ab a больше или равно b Вариант: ≥, ≧.
ab a намного меньше, чем b
ab a намного больше, чем b
бесконечность
()
[]
{}
⟨⟩
, скобки
, квадратные скобки
, фигурные скобки
, угловые скобки
В алгебре приоритет разных скобок не стандартизован. Некоторые разделы математики имеют особые правила для употребления .
AB ∥ CD прямая AB параллельна прямой CD
прямая AB перпендикулярна прямой CD
a — делитель b или, что то же, b кратно a

Операции

Обозначение Пример Смысл и пояснения Комментарии
+ a + b a плюс b
ab a минус b
± a ± b a плюс-минус b
ab a минус-плюс b −(a ± b) = −ab
... ... ... ...

Функции

Пример Смысл и пояснения Комментарии
функция f определена на D и принимает значения в C Используется для явного указания областей определения и значения для функции.
Множество всех значений функции, соответствующих элементам подмножества S области определения.

Показательная и логарифмическая функции

Пример Смысл и пояснения Комментарии
e основание натуральных логарифмов e = 2,71828...
ex показательная функция с основанием e
логарифм с основанием
lb x двоичный логарифм (с основанием 2) lb x =
ln x натуральный логарифм (с основанием e) ln x =
lg x десятичный логарифм (с основанием 10) lg x =
... ... ...

Круговые и гиперболические функции

Пример Смысл и пояснения Комментарии
отношение длины окружности к её диаметру = 3,14159...
... ... ...

Комплексные числа

Пример Смысл и пояснения Комментарии
i   j мнимая единица; в электротехнике вместо используется символ .
Re z вещественная часть z z = x + iy, где x = Re z и y = Im z
Im z мнимая часть z
z абсолютная величина z; модуль z Иногда обозначается mod z
arg z аргумент z; фаза z , где r = ∣z∣, φ = arg z, При этом Re z = r cos φ, Im z = r sin φ
z* (комплексно-) сопряжённое к z число Вариант: чёрточка над z вместо звёздочки
sgn z sgn z sgn z = z / ∣z∣ = exp(i arg z) для z ≠ 0, sgn 0 = 0

Матрицы

Пример Смысл и пояснения Комментарии
A матрица A ...
... ... ...

Системы координат

Координаты Радиус-вектор точки Название системы координат Комментарии
x, y, z прямоугольная система координат (декартова) x1, x2, x3 для координат и e1, e2, e3 для векторов базиса. Эта символика легко обобщается на многомерный случай. ex, ey, ez образуют ортогональный (правый) базис. Базисные векторы в пространстве часто обозначаются i, j, k.
ρ, φ, z цилиндрическая система координат eρ(φ), eφ(φ), ez образуют ортогональный (правый) базис. Если z= 0 (двумерный случай), то ρ и φполярные координаты.
r, θ, φ сферическая система координат er(θ,φ), eθ(θ,φ),eφ(φ) образуют ортогональный (правый) базис.

Векторы и тензоры

Пример Смысл и пояснения Комментарии
a
вектор a векторы в литературе могут выделяться жирным шрифтом и/или курсивом, а также стрелкой над буквой[4]. Любой вектор a можно умножить на скаляр k, получая вектор ka.
... ... ...

Специальные функции

Пример Смысл и пояснения Комментарии
цилиндрические функции Бесселя (первого рода) ...
... ... ...

Стандарт ISO 80000-2

Новый, дополненный стандарт ISO 80000-2 взамен ISO 31-11 появился в 2009 году. В нём добавились новые разделы (всего их стало 19):

  • Стандартные числовые множества и интервалы (Standard number sets and intervals).
  • Элементарная геометрия (Elementary geometry).
  • Комбинаторика (Combinatorics).
  • Преобразования (Transforms).

Название стандарта изменено на «Величины и единицы измерения» (Quantities and units — Part 2: Mathematics).

См. также

Примечания

  1. ISO 80000-2.
  2. [https://www.sis.se/api/document/preview/80015337/ ISO 80000-2:2019.
  3. 1 2 Thompson, Ambler; Taylor, Barry M. Guide for the Use of the International System of Units (SI) — NIST Special Publication 811, 2008 Edition — Second Printing (англ.). — Gaithersburg, MD, USA: Национальный институт стандартов и технологий, 2008.
  4. Другие встречающиеся варианты записи (например, чёрточка над буквой или готический шрифт) в стандарте не упоминаются.

Ссылки

Эта страница в последний раз была отредактирована 31 октября 2020 в 07:32.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).