11-клетка Балабана

11-клетка Балабана
11-клетка Балабана
Назван в честь	Александру Т. Балабана
Вершин	112
Рёбер	168
Радиус	6
Диаметр	8
Обхват	11
Автоморфизмы	64
Хроматическое число	3
Хроматический индекс	3
Свойства	Кубический Клетка Гамильтонов
Медиафайлы на Викискладе

11-клетка Балабана или (3-11)-клетка Балабана — это 3-регулярный граф с 112 вершинами и 168 рёбрами, названные именем румынского химика Александру Т. Балабана^[1].

11-клетка Балабана является единственной (3-11)-клеткой. Граф открыл Балабан в 1973 году^[2]. Единственность её доказали Брендан Маккей и Венди Мирволд в 2003 году^[3].

Свойства

11-клетка Балабана является гамильтоновым графом и может быть построена путём удаления из 12-клетки Татта малого поддерева и получающихся в результате вершин степени два^[4].

Граф имеет число независимости 52^[5], хроматическое число 3, хроматический индекс 3, радиус 6, диаметр 8 и обхват 11. Он также является вершинно 3-связным и рёберно 3-связным графом.

Алгебраические свойства

Характеристический многочлен 11-клетки Балабана равен: ${\displaystyle (x-3)x^{12}(x^{2}-6)^{5}(x^{2}-2)^{12}(x^{3}-x^{2}-4x+2)^{2}\cdot }$ ${\displaystyle \cdot (x^{3}+x^{2}-6x-2)(x^{4}-x^{3}-6x^{2}+4x+4)^{4}(x^{5}+x^{4}-8x^{3}-6x^{2}+12x+4)^{8}}$.

Группа автоморфизмов графа имеет порядок 64^[4].

Галерея

• 
  Хроматическое число 11-клетки Балабана равен 3.
• 
  Хроматический индекс 11-клетки Балабана равен 3.
• 
  Альтернативный рисунок 11-клетки Балабана^[6]

Примечания

Литература

Эта страница в последний раз была отредактирована 21 июня 2019 в 17:45.