Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Альтернативы
Недавние
Show all languages
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Ядро (теория категорий)

Из Википедии — свободной энциклопедии

Ядро в теории категорий — категорный эквивалент ядра гомоморфизма из общей алгебры; интуитивно, ядро морфизма  — это «наиболее общий» морфизм , после которого применение даёт нулевой морфизм.

Определение

Пусть  — категория с нулевыми морфизмами. Тогда ядро морфизма  — это уравнитель его и нулевого морфизма . Более явно, выполняется следующее универсальное свойство:

Ядро  — это морфизм , такой что:

  •  — нулевой морфизм из в :
    KerCat01.png
  • для любого морфизма , такого что — нулевой, существует единственный морфизм , такой что :
    KerCat02.png

Примеры

Во многих категориях это определение ядра совпадает с обычным: если  — гомоморфизм групп или модулей, то ядро в категорном смысле — это вложение ядра в алгебраическом смысле в прообраз.

Однако в категории моноидов ядра в категорном смысле аналогичны ядрам групп, поэтому определение ядра в теории моноидов немного отличается. В категории колец, наоборот, ядер в категорном смысле не существует вовсе, так как не существует нулевых морфизмов. Интерпретировать ядра моноидов и колец в теории категорий можно при помощи концепции пар ядер.

Связь с другими категорными понятиями

Двойственное к ядру понятие — коядро, то есть ядро морфизма — это его коядро в двойственной категории, и наоборот.

Каждое ядро, как и любой другой уравнитель, является мономорфизмом. Обратно, мономорфизм называется нормальным, если он является ядром другого морфизма. Категория называется нормальной, если любой мономорфизм в ней нормален.

В частности, абелевы категории являются нормальными. В этой ситуации, ядро коядра морфизма называется его образом. При этом каждый мономорфизм является своим собственным образом.

Литература

  • Маклейн С. Категории для работающего математика = Categories for the working mathematician / Пер. с англ. под ред. В. А. Артамонова. — М.: Физматлит, 2004. — 352 с. — ISBN 5-9221-0400-4.
  • Paolo Aluffi. Algebra: Chapter 0. — 2009. — (Graduate Studies in Mathematics). — ISBN 0-8218-4781-3.
Эта страница в последний раз была отредактирована 9 марта 2022 в 18:03.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).