Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

Ядро в алгебре — характеристика отображения , обозначаемая , отражающая отличие от инъективного отображения, обычно — множество прообразов некоторого фиксированного (нулевого, единичного, нейтрального) элемента . Конкретное определение может различаться, однако для инъективного отображения множество всегда должно быть тривиально, то есть состоять из одного элемента (как правило, нейтрального элемента из ).

Если множества и обладают некоторой структурой (например, являются группами или векторными пространствами), то также должно обладать этой структурой, при этом различные формулировки основной теоремы о гомоморфизме связывают образ и фактормножество .

Ядро линейного отображения

Ядром линейного отображения называется прообраз нулевого элемента пространства :

является подпространством в . Оно всегда содержит нулевой элемент пространства . Согласно основной теореме о гомоморфизме, образ изоморфен факторпространству по ядру :

Соответственно, размерность образа пространства равна разности размерностей пространства и ядра отображения, если размерность конечна:

а прообраз любого вектора определён с точностью до прибавления вектора из ядра:

Всякий базис ядра называется фундаментальной системой решений.

Теория матриц

Любую прямоугольную матрицу размера , содержащую элементы поля (в частности, вещественные числа), можно рассматривать как линейный оператор умножения векторов слева на матрицу:

Таким образом, результаты теории конечномерных линейных пространств целиком переносятся на работу с матрицами. В частности, систему линейных уравнений с неизвестными

можно рассматривать как задачу поиска прообраза вектора , а задача о решении однородной системы уравнений () сводится к поиску ядра отображения .

Пример

Пусть будет линейным отображением и:

Тогда его ядро является векторным подпространством:

Гомоморфизм групп

Если  — гомоморфизм между группами, то образует нормальную подгруппу .

Гомоморфизм колец

Если  — гомоморфизм между кольцами, то образует идеал кольца .

См. также

Литература

  • Винберг Э. Б. Курс алгебры. — 3-е изд. — Москва: Факториал Пресс, 2002. — 544 с. — 3000 экз. — ISBN 5-88688-060-7.
Эта страница в последний раз была отредактирована 27 февраля 2020 в 23:21.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).