Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Эрмитово-сопряжённая матрица

Из Википедии — свободной энциклопедии

Эрми́тово-сопряжённая ма́трица или сопряжённо-транспони́рованная ма́трица — это матрица * с комплексными элементами, полученная из исходной матрицы транспонированием и заменой каждого элемента комплексно-сопряжённым ему.

Эрмитово-сопряжённые матрицы во многом играют ту же роль при изучении комплексных векторных пространств, что и транспонированные матрицы в случае вещественных пространств.

Определение и обозначения

Если исходная матрица имеет размер , то эрмитово-сопряжённая к матрица будет иметь размер а её -й элемент будет равен:

где  обозначает комплексно-сопряжённое число к (сопряжённое число к есть , где и  — вещественные числа).

Эрмитово-сопряжённую матрицу обычно обозначают как или (H от англ. Hermitian — эрмитова), но иногда используются и другие обозначения:

Пример

Если

тогда

Связанные определения

Если матрица состоит из вещественных чисел, то эрмитово-сопряжённая к ней матрица — это просто транспонированная матрица:

если

Квадратная матрица называется:

Свойства

  • для любых двух матриц и одинаковых размеров.
  • для любого комплексного скаляра .
  • для любых матриц и , таких, что определено их произведение . Обратите внимание, что в правой части равенства порядок перемножения матриц меняется на противоположный.
  • для любой матрицы .
  • Собственные значения, определитель и след меняются на сопряжённые у эрмитово-сопряжённой матрицы, по сравнению с исходной.
  • обратима тогда и только тогда, когда обратима матрица . При этом:
  • для любой матрицы размера и любых векторов и . Обозначение обозначает стандартное скалярное произведение векторов в комплексном векторном пространстве.
  • Матрицы и являются эрмитовыми и положительно-полуопределёнными для любой матрицы (необязательно квадратной). Если квадратная и невырожденная, то эти две матрицы будут положительно-определёнными.

См. также

Ссылки

Эта страница в последний раз была отредактирована 30 ноября 2021 в 09:40.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).