Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Электрическая ёмкость

Из Википедии — свободной энциклопедии

Классическая электродинамика
Электричество · Магнетизм
См. также: Портал:Физика
Электрическая ёмкость
Размерность L-2M-1T4I2
Единицы измерения
СИ фарад
СГС сантиметр

Электри́ческая ёмкость — характеристика проводника, мера его способности аккумулировать электрический заряд. В теории электрических цепей ёмкостью называют взаимную ёмкость между двумя проводниками; параметр ёмкостного элемента электрической схемы (конденсатора), представленного в виде двухполюсника.

В Международной системе единиц (СИ) ёмкость измеряется в фарадах, общепринятое обозначение ёмкости: .

Ёмкость рассчитывается как отношение величины электрического заряда к разности потенциалов между проводником и бесконечностью или между проводниками[1]

,

где заряд, потенциал проводника, — потенциал другого проводника или потенциал на бесконечности (как правило, принимаемый за нуль).

Ёмкость зависит от геометрии и формы проводников и электрических свойств окружающей среды (её диэлектрической проницаемости).

Определение. Некоторые формулы

Для одиночного проводника ёмкость равна отношению заряда проводника к его потенциалу в предположении, что все другие проводники бесконечно удалены и что потенциал бесконечно удалённой точки принят равным нулю. В математической форме данное определение имеет вид

,

где заряд, потенциал проводника. К примеру, ёмкость проводящего шара (или сферы) радиуса равна (в системе СИ):

где электрическая постоянная (8,854⋅10−12 Ф/м), относительная диэлектрическая проницаемость.

Для системы из двух проводников, разделённых диэлектриком или вакуумом и обладающих равными по числу, но противоположными по знаку зарядами , ёмкость (взаимная ёмкость) определяется как отношение величины заряда к разности потенциалов проводников. Если принять потенциал одного из проводников за нуль, формула останется в силе и для этого случая.

Дискретный элемент электрической цепи на базе вышеописанной системы, обладающий значительной ёмкостью, называется конденсатором. Два проводника при этом именуются обкладками. Для плоского конденсатора ёмкость равна:

,

где — площадь обкладки (подразумевается, что обкладки одинаковы), — расстояние между обкладками.

Электрическая энергия, запасённая конденсатором, составляет

,

где — напряжение между обкладками.

Обозначение и единицы измерения

Ёмкость принято обозначать большой латинской буквой (от лат. capacitas — ёмкость, вместимость).

В системе единиц СИ ёмкость выражается в фарадах[2], сокращённо «Ф». Проводник обладает ёмкостью в один фарад, если при величине потенциала его поверхности один вольт этот проводник несёт заряд в один кулон. Один фарад — очень большая ёмкость, реальные проводники обладают ёмкостью порядка нано- или микрофарад. «Фарад» назван в честь английского физика Майкла Фарадея.

Единицей измерения ёмкости в системе СГС является сантиметр. Соотношение: 1 см ёмкости ≈ 1,1126 пФ; 1 Ф = 8,988×1011 см ёмкости.

Свойства ёмкости

  • Ёмкость всегда положительна[3], за исключением случаев некоторых структур с сегнетоэлектриками.
  • Ёмкость зависит только от геометрических размеров проводника и диэлектрических свойств среды (для конденсатора — заполняющего его материала изолятора).
  • Ёмкость опосредованно зависит от температуры и частоты сигнала (через зависимость проницаемости среды от соответствующих величин).
  • В случае среды с постоянными значениями ёмкость является константой, но в случае нелинейной среды, когда зависит от напряжённости электрического поля, ёмкость будет изменяться с напряжением.
  • Применительно к цепи синусоидального тока с частотой , элементу «ёмкость» может быть приписано реактивное сопротивление .
  • Напряжение на ёмкости не может изменяться скачком[4].

Дифференциальная ёмкость

Дифференциальной (малосигнальной) ёмкостью называется производная от заряда проводника по потенциалу

,

которая определяется для выбранных условий . Эта величина характеризует реакцию проводника на малое изменение потенциала. Если зависимость заряда от потенциала линейна, то , но на практике встречаются и более сложные случаи.

Широкое распространение получили измерения так называемых вольт-фарадных характеристик структур металл-диэлектрик-полупроводник — зависимостей при разных частотах изменения потенциала со временем по закону . Такие измерения дают ценную информацию о качестве диэлектрика.

Электрическая ёмкость некоторых систем

Вычисление электрической ёмкости системы требует решение Уравнения Лапласа 2φ = 0 с постоянным потенциалом φ на поверхности проводников. Это тривиально в случаях с высокой симметрией. Нет никакого решения в терминах элементарных функций в более сложных случаях.

В квазидвумерных случаях аналитические функции отображают одну ситуацию на другую, электрическая ёмкость не изменяется при таких отображениях. См. также Отображение Шварца — Кристоффеля.

Электрическая ёмкость простых систем (СГС)
Вид Ёмкость Комментарий
Плоский конденсатор S: Площадь
d: Расстояние
Два коаксиальных цилиндра l : Длина
R1
: Радиус
R: Радиус
Две параллельные проволоки[5] a: Радиус
d: Расстояние, d > 2a
Проволока параллельна стене[5] a: Радиус
d: Расстояние, d > a
l: Длина
Две параллельные
копланарные полосы[6]
d: Расстояние
w1, w: Ширина полос
km: d/(2wm+d)

k2: k1k2
K: Эллиптический интеграл
l: Длина

Два концентрических шара R1: Радиус
R2: Радиус
Два шара одинакового радиуса[7][8]

a : Радиус
d: Расстояние, d > 2a
D = d/2a
γ: Постоянная Эйлера
Шар вблизи стены[7] a: Радиус
d: Расстояние, d > a
D = d/a
Шар a: Радиус
Круглый диск[9] a : Радиус
Тонкая прямая проволока,
ограниченная длина[10][11][12]
a: Радиус проволоки
l: Длина
Λ: ln(l/a)

Эластанс

Величина обратная ёмкости называется эластанс (эластичность). Единицей эластичности является дараф (daraf), но он не определён в системе физических единиц измерений СИ[13].

См. также

Примечания

  1. Шакирзянов Н. Ёмкость электрическая // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2. — С. 28—29. — 704 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4.
  2. «Электроёмкость» — статья в Малой советской энциклопедии; 2 издание; 1937—1947 гг.
  3. Здесь имеется в виду настоящая ёмкость; в электронике можно создать искусственно элементы, зависимость в которых будет убывающей — такие элементы можно условно назвать (по их поведению в электрической цепи) элементами с отрицательной ёмкостью, однако они не имеют отношения к предмету данной статьи.
  4. См., напр. в книге: О. И. Клюшников, А. В. Степанов. Теоретические основы электротехники Архивная копия от 10 марта 2022 на Wayback Machine, РГППУ, Екатеринбург, 2010 — стр. 9.
  5. 1 2 Jackson, J. D. Classical Electrodynamics (неопр.). — Wiley, 1975. — С. 80.
  6. Binns; Lawrenson. Analysis and computation of electric and magnetic field problems (англ.). — Pergamon Press[англ.], 1973. — ISBN 978-0-08-016638-4.
  7. 1 2 Maxwell, J. C. A Treatise on Electricity and Magnetism (неопр.). — Dover, 1873. — С. 266 ff. — ISBN 0-486-60637-6.
  8. Rawlins, A. D. Note on the Capacitance of Two Closely Separated Spheres (англ.) // IMA Journal of Applied Mathematics[англ.] : journal. — 1985. — Vol. 34, no. 1. — P. 119—120. — doi:10.1093/imamat/34.1.119.
  9. Jackson, J. D. Classical Electrodynamics (неопр.). — Wiley, 1975. — С. 128, problem 3.3.
  10. Maxwell, J. C. On the electrical capacity of a long narrow cylinder and of a disk of sensible thickness (англ.) // Proc. London Math. Soc. : journal. — 1878. — Vol. IX. — P. 94—101. — doi:10.1112/plms/s1-9.1.94.
  11. Vainshtein, L. A. Static boundary problems for a hollow cylinder of finite length. III Approximate formulas (англ.) // Zh. Tekh. Fiz. : journal. — 1962. — Vol. 32. — P. 1165—1173.
  12. Jackson, J. D. Charge density on thin straight wire, revisited (неопр.) // Am. J. Phys. — 2000. — Т. 68, № 9. — С. 789—799. — doi:10.1119/1.1302908. — Bibcode2000AmJPh..68..789J.
  13. Тензорный анализ сетей, 1978, с. 509.

Литература

Эта страница в последний раз была отредактирована 6 февраля 2024 в 19:36.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).