Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Экспоненциальное распределение

Из Википедии — свободной энциклопедии

Показательное распределение
Probability density function
Плотность вероятности
Cumulative distribution function
Функция распределения
Обозначение
Параметры  — интенсивность или обратный коэффициент масштаба
Носитель
Плотность вероятности
Функция распределения
Математическое ожидание
Медиана
Мода
Дисперсия
Коэффициент асимметрии
Коэффициент эксцесса
Дифференциальная энтропия
Производящая функция моментов
Характеристическая функция

Экспоненциа́льное (или показа́тельное[1]) распределе́ние — абсолютно непрерывное распределение, моделирующее время между двумя последовательными свершениями одного и того же события.

Определение

Случайная величина имеет экспоненциальное распределение с параметром , если её плотность вероятности имеет вид:

.

Пример. Пусть есть магазин, в который время от времени заходят покупатели. При определённых допущениях время между появлениями двух последовательных покупателей будет случайной величиной с экспоненциальным распределением. Среднее время ожидания нового покупателя (см. ниже) равно . Сам параметр тогда может быть интерпретирован как среднее число новых покупателей за единицу времени.

В этой статье для определённости будем предполагать, что плотность экспоненциальной случайной величины задана первым уравнением, и будем писать: .

Функция распределения

Интегрируя плотность, получаем функцию экспоненциального распределения:

Моменты

Несложным интегрированием находим, что производящая функция моментов для экспоненциального распределения имеет вид:

,

откуда получаем все моменты:

.

В частности,

,
,
.

Независимость событий

Пусть . Тогда .

Пример. Пусть автобусы приходят на остановку случайно, но с некоторой фиксированной средней интенсивностью. Тогда количество времени, уже затраченное пассажиром на ожидание автобуса, не влияет на время, которое ему ещё придётся прождать.

Связь с другими распределениями

  • Экспоненциальное распределение является распределением Пирсона типа X[2].
  • Минимум независимых экспоненциальных случайных величин также экспоненциальная случайная величина. Пусть независимые случайные величины, и . Тогда[3]:
  • Сумма независимых одинаково распределённых экспоненциальных случайных величин имеет гамма-распределение. Пусть независимые случайные величины, и . Тогда:
  • Экспоненциальное распределение является частным случаем распределения Вейбулла.
  • Пусть независимые случайные величины, и и . Тогда:

Примечания

  1. Андрей Рукосуев, Виктор Башлыков, Константин Балдин. Основы теории вероятностей и математической статистики. Учебник. — Litres, 2016-03-26. — С. 80. — 489 с. — ISBN 9785457365889.
  2. Королюк, 1985, с. 135.
  3. Виктор Каштанов, ‎Алексей Медведев. Теория надежности сложных систем. — 2018. — С. 498. — 608 с.

Литература


Эта страница в последний раз была отредактирована 28 апреля 2021 в 08:16.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).