Число Россби

Число́ Ро́ссби (Ro) — безразмерное число, критерий подобия, используемый для описания потока. Названо в честь Карла Густава Россби. Является отношением между силой инерции и силой Кориолиса. В уравнении Навье — Стокса — это члены ${\displaystyle v\cdot \nabla v\sim U^{2}/L}$ (сила инерции) и ${\displaystyle \Omega \times v\sim U\Omega }$ (сила Кориолиса)^[1][2]. Часто используется для описания геофизических явлений в океане и атмосфере, где характеризует важность ускорения Кориолиса, вызываемого вращением Земли. Также известно как число Кибеля (Ki)^[3].

Математическое выражение

Число Россби обозначается как ${\displaystyle \mathrm {Ro} }$ (а не как ${\displaystyle R_{o}}$) и определяется следующим образом:

${\displaystyle \mathrm {Ro} ={\frac {U}{Lf}},}$

где ${\displaystyle U}$ — характерная скорость геофизического явления (циклона, океанского вихря), ${\displaystyle L}$ — характерный пространственный масштаб геофизического явления, ${\displaystyle f=2\Omega \sin \varphi }$ — параметр Кориолиса, где ${\displaystyle \Omega }$ — угловая скорость вращения Земли, а ${\displaystyle \varphi }$ — широта.

Использование

Малое число Россби — признак системы, которая подвержена значительному влиянию силы Кориолиса. Большое число Россби — признак системы, в которой доминируют сила инерции и центробежная сила. Например, для торнадо число Россби большое (≈10³, высокая скорость и малый пространственный масштаб), а для системы низкого давления (такой как циклон) оно мало (≈0,1—1). Для различных явлений в океане число Россби может варьировать в масштабах ≈10⁻²—10^2[4]. В результате действие силы Кориолиса на торнадо ничтожно и баланс достигается между барическим градиентом и центробежной силой (циклострофический баланс)^[5][6].

В системах низкого давления центробежная сила ничтожна, и баланс достигается между силой Кориолиса и барическим градиентом (геострофический баланс). В океанах все три силы сравнимы между собой (циклогеострофический баланс)^[6]. В работе Кантхи (L. H. Kantha) и Клейсон (C. A. Clayson) можно увидеть иллюстрацию, показывающую пространственные и временны́е масштабы явлений в атмосфере и океане^[7].

Когда число Россби велико (либо потому, что мало ${\displaystyle f}$, поскольку дело происходит в тропиках и более низких широтах; либо ${\displaystyle L}$ мало, как в случае со сливом в раковине; или скорости велики), эффект вращения Земли ничтожен и им можно пренебречь. Когда число Россби мало, тогда эффект вращения Земли значителен и общее ускорение сравнительно невелико, позволяя использование геострофического приближения^[8].

Примечания

Литература

• Роберт Стюарт. Введение в физическую океанографию. Глава 10, Геострофические течения. — 2005. Архивная копия от 3 января 2011 на Wayback Machine

Эта страница в последний раз была отредактирована 31 декабря 2023 в 19:05.