Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

Чи́сла Берну́лли — последовательность рациональных чисел , впервые рассмотренная Якобом Бернулли в связи с вычислением суммы последовательных натуральных чисел, возведённых в одну и ту же степень:

где  — биномиальный коэффициент.

Некоторые авторы дают отличные от этого определения, но в большинстве современных учебников даётся определение как выше. При этом . Часть авторов (например, трёхтомник Фихтенгольца) использует определение, которое отличается от этого только знаком . Кроме того, так как за исключением все числа Бернулли с нечётным номером равны 0, некоторые авторы используют обозначение «» для или .

Рекуррентная формула

Для чисел Бернулли существует следующая рекуррентная формула:

Свойства

Написана в 1713 году
Написана в 1713 году
  • Все числа Бернулли с нечётными номерами, кроме , равны нулю, а знаки чисел Бернулли с чётными номерами чередуются.
  • Числа Бернулли являются значениями многочленов Бернулли при :
  • Числа Бернулли часто входят в коэффициенты разложения элементарных функций в степенной ряд. Например:
    • Экспоненциальная производящая функция для чисел Бернулли:
  • Эйлер установил связь между числами Бернулли и значениями дзета-функции Римана ζ(s) при чётных s = 2k:
А также
для всех натуральных n > 1.
  • Порядок роста чисел Бернулли даётся следующей асимптотической формулой:
    при чётных .
Получение чисел Бернулли из дзета-функции Римана
Получение чисел Бернулли из дзета-функции Римана

Литература

Ссылки

Эта страница в последний раз была отредактирована 1 сентября 2020 в 08:17.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).