Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Характеристический многочлен матрицы

Из Википедии — свободной энциклопедии

Характеристический многочлен матрицы — многочлен, определяющий её собственные значения.

Определение

Для данной матрицы , , где  — единичная матрица, является многочленом от , который называется характеристическим многочленом матрицы (иногда также «вековым уравнением» (англ. secular equation)).

Ценность характеристического многочлена в том, что собственные значения матрицы являются его корнями. Действительно, если уравнение имеет ненулевое решение, то , значит матрица вырождена и её определитель равен нулю.

Связанные определения

  • Матрицу называют характеристической матрицей матрицы .
  • Уравнение называют характеристическим уравнением матрицы .
  • Характеристический многочлен графа — это характеристический многочлен его матрицы смежности.

Свойства

  • Для матрицы характеристический многочлен имеет степень .
  • Все корни характеристического многочлена матрицы являются её собственными значениями.
  • Теорема Гамильтона — Кэли: если  — характеристический многочлен матрицы , то .
  • Характеристические многочлены подобных матриц совпадают: .
  • Характеристический многочлен обратной матрицы: .

Доказательство:

  • Если и  — две матрицы , то . В частности, отсюда вытекает, что след их произведения и .
  • В более общем виде, если  — матрица , а  — матрица , причем , так, что и  — квадратные матрицы размеров и соответственно, то:
.

Ссылки

Эта страница в последний раз была отредактирована 3 июня 2021 в 14:52.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).