Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.
Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.
Как перевоплотить Википедию
Хотите, чтобы Википедия всегда выглядела так профессионально и современно? Мы создали расширение для браузера. Оно совершенствует любую страницу энциклопедии, которую вы посетите, с помощью магических технологий WIKI 2.
Попробуйте — вы его можете удалить в любой момент.
Установить за 5 сек.
Да-да, но позже
4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Функция ошибок не может быть представлена через элементарные функции, но, разлагая интегрируемое выражение в ряд Тейлора и интегрируя почленно, мы можем получить её представление в виде ряда:
Для итеративного вычисления элементов ряда полезно представить его в альтернативном виде:
поскольку — сомножитель, превращающий -й член ряда в -й, считая первым членом .
Функция ошибок на бесконечности равна единице; однако это справедливо только при приближении к бесконечности по вещественной оси, так как:
При рассмотрении функции ошибок в комплексной плоскости точка будет для неё существенно особой.
Производная функции ошибок выводится непосредственно из определения функции; она равна удвоенной функции Гаусса с медианой μ = 0 и стандартным отклонениемσ = 1⁄√2:
Последовательности числителей и знаменателей после сокращения — A092676 и A132467 в OEIS; последовательность числителей до сокращения — A002067 в OEIS.
Хотя для любого конечного этот ряд расходится, на практике первых нескольких членов достаточно для вычисления с хорошей точностью, в то время как ряд Тейлора сходится очень медленно.
Другое приближение даётся формулой
где
Аппроксимации
Аппроксимация дополнительной функции ошибок, имеющая относительную погрешность в пределах 1.2×10-7, реализована в Numerical Recipes[en][1]:
где при , и при .
При эта формула даёт недопустимые значения выше единицы, поэтому её нельзя использовать для оценки функции при малых x.
Обратная функция к , известная как нормальная квантильная функция, иногда обозначается и выражается через нормальную функцию ошибок как
Нормальное интегральное распределение чаще применяется в теории вероятностей и математической статистике, в то время как функция ошибок чаще применяется в других разделах математики.
Функция ошибок является частным случаем функции Миттаг-Леффлера, а также может быть представлена как вырожденная гипергеометрическая функция (функция Куммера):
Функция ошибок выражается также через интеграл Френеля. В терминах регуляризованной неполной гамма-функции P и неполной гамма-функции,
Обобщённые функции ошибок
Некоторые авторы обсуждают более общие функции
Примечательными частными случаями являются:
— прямая линия, проходящая через начало координат:
— функция ошибок .
После деления на все с нечётными выглядят похоже (но не идентично), это же можно сказать про с чётными . Все обобщённые функции ошибок с выглядят похоже на полуоси .
На полуоси все обобщённые функции могут быть выражены через гамма-функцию:
Следовательно, мы можем выразить функцию ошибок через гамма-функцию:
Повторные интегралы дополнительной функции ошибок
Повторные интегралы дополнительной функции ошибок определяются как[3]
,
для .
Их можно разложить в ряд:
откуда следуют свойства симметрии
и
Реализации
В стандарте языка Си (ISO/IEC 9899:1999, пункт 7.12.8) предусмотрены функция ошибок и дополнительная функция ошибок . Функции объявлены в заголовочных файлах math.h (для Си) или cmath (для C++). Там же объявлены пары функций erff(), erfcf() и erfl(), erfcl(). Первая пара получает и возвращает значения типа float, а вторая — значения типа long double. Соответствующие функции также содержатся в библиотеке Math проекта «Boost».
В языке Java стандартная библиотека математических функций java.lang.Math не содержит[4] функцию ошибок. Класс Erf можно найти в пакете org.apache.commons.math.special из не стандартной библиотеки, поставляемой[5]Apache Software Foundation.
В языке Python функция ошибок доступна[6] из стандартной библиотеки math, начиная с версии 2.7. Также функция ошибок, дополнительная функция ошибок и многие другие специальные функции определены в модуле Special проекта SciPy[5].
В языке Erlang функция ошибок и дополнительная функция ошибок доступны из стандартного модуля math[7].
В Excel функция ошибок представлена, как ФОШ и ФОШ.ТОЧН[8]