Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

Фу́нкция Ри́мана — пример функции вещественной переменной, которая непрерывна на множестве иррациональных чисел, но разрывна на множестве рациональных. В этом качестве играет важную роль в математическом анализе[1]. Является модификацией функции Дирихле. В русских источниках она обычно называется «функцией Римана» в честь Бернхарда Римана, в английской литературе у этой функции встречается масса других названий: Thomae's function, the popcorn function, the raindrop function, the countable cloud function, the modified Dirichlet function, the ruler function[2].

Определение

Функция Римана определена для вещественного аргумента следующим образом.

Если иррациональное число, то функция равна нулю.
Если же рациональное число, представленное в виде несократимой дроби (где ), то значение функции равно

В частности, .

Свойства

Значения на интервале (0,1). Самая верхняя точка в середине показывает: R (1/2) = 1/2

Функция ограничена — принимает значения в отрезке Она периодична с периодом, равным 1:

Функция непрерывна всюду на множестве иррациональных чисел, поскольку предел функции в каждой такой точке равен нулю, но разрывна во всех рациональных точках. При этом в каждой рациональной точке функция имеет строгий локальный максимум[3].

Функция Римана нигде не дифференцируема, однако интегрируема по Риману на любом интервале. При этом интеграл везде равен нулю, так как функция равна нулю почти везде. Отметим, что родственная функция Дирихле не интегрируема по Риману[4].

Примечания

  1. Шибинский, 2007, с. 24.
  2. William Dunham. The Calculus Gallery. — Princeton University Press, 2005. — P. 149. — ISBN 0-691-09565-5.
  3. Шибинский, 2007, с. 62—63.
  4. Шибинский, 2007, с. 146—147.

Литература

  • Шибинский В. М. Примеры и контрпримеры в курсе математического анализа. Учебное пособие. — М.: Высшая школа, 2007. — 543 с. — ISBN 978-5-06-005774-4.

Ссылки

Эта страница в последний раз была отредактирована 5 октября 2021 в 06:28.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).