Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Уравнение шестой степени

Из Википедии — свободной энциклопедии

График полинома 6-й степени с пятью критическими точками.
График полинома 6-й степени с пятью критическими точками.

Уравне́ние шесто́й сте́пени — алгебраическое уравнение, имеющее максимальную степень 6. В общем виде может быть записано следующим образом:

Несмотря на то, что некоторые частные формы этого уравнения, например, триквадратное или бикубическое, можно решить графически или методом разложения на множители, общее аналитическое решение этого уравнения неизвестно. Из теоремы Абеля - Руффини следует, что в общем виде уравнение 6-й степени не может быть разрешено в радикалах.

Алгоритмы решения

Попытка построения общей теории решения уравнения шестой степени впервые была предпринята в 1886 году Фрэнком Коулом[1]. За восемь лет до этого были предложены алгоритмы решения уравнений пятой степени, и работа Коула пыталась обобщить развитые методы и на уравнение шестой степени.

В основе теории уравнений степени ниже пятой лежат определённые группы линейных преобразований одной переменной, соответствующих группам Галуа исходного уравнения. Такая группа преобразований для уравнения пятой степени соответствует 60 операциям знакопеременной группы . Для уравнения шестой степени такая группа преобразований должна соответствовать уже 360 операциям знакопеременной группы , которые могут быть представлены в виде следующего уравнения:

здесь z — это целое число, конгруэнтное 0, 1, 2, 3, 4, 5 или . При определённом выборе параметров α, β, γ, δ число z' также будет целым. Можно показать, что существует ровно 360 таких наборов параметров. Феликс Клейн показал, что конечных групп линейных трансформаций одной переменной, удовлетворяющих вышеприведённым условиям, не существует. Число переменных должно быть не меньше трёх в общем случае и не меньше четырёх, если линейные преобразования записаны в однородной форме. Эти особенности приводят к тому, что на практике использование алгоритмов нахождения решения уравнения шестой степени нецелесообразно[2].

Частные формы

Триквадратное уравнение

Триквадратное уравнение — это алгебраическое уравнение вида

Заменой оно сводится к квадратному уравнению

Бикубическое уравнение

Бикубическое уравнение — это алгебраическое уравнение вида

Заменой оно сводится к кубическому уравнению

См. также

Примечания

  1. Cole F. N. Contribution to the theory of the general equation of the sixth degree (англ.) // Amer. J. Math.. — 1886. — Vol. 8. — P. 265—286.
  2. R. Bruce King. Chapter 8. Beyond the Quintic Equation // Beyond the Quartic Equation. — Birkhäuser Boston, 2008. — С. 139—149. — 149 с. — (Modern Birkhäuser Classics). — ISBN 0817648364.

Ссылки

Эта страница в последний раз была отредактирована 19 октября 2020 в 06:30.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).