Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Альтернативы
Недавние
Show all languages
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Унитарное пространство

Из Википедии — свободной энциклопедии

Унитарное пространство — векторное пространство над полем комплексных чисел с положительно определённым[1][2] эрмитовым скалярным произведением, комплексный аналог евклидова пространства.

Определение

Эрмитовым скалярным произведением в векторном пространстве над полем комплексных чисел называется полуторалинейная форма удовлетворяющая дополнительному условию[3]:

  • где квантор всеобщности.

Другими словами, это означает, что функция удовлетворяющая следующим условиям[3]:

  • 1) линейность скалярного произведения по первому аргументу:
и справедливы равенства:

(иногда в определении вместо этого берут линейность по второму аргументу, что не принципиально, потому что за счёт условия они равносильны)

  • 2) эрмитовость скалярного произведения:
справедливо равенство
  • 3) положительная определённость скалярного произведения:
и причём только при

Свойства

  • Над действительным пространством условие полуторалинейности эквивалентно билинейности, а эрмитовость — симметричности, и скалярное произведение становится положительно определенной билинейной симметричной функцией .
  • Полуторалинейная форма является эрмитовой тогда и только тогда[3], когда для всех векторов функция принимает только вещественные значения.

Отличия от евклидова пространства

Унитарные пространства обладают всеми свойствами евклидовых пространств, за исключением четырёх отличий:[4]

  1. неравенство Коши — Буняковского:
  2. понятие угла не имеет содержательного смысла;
  3. Матрица Грама системы векторов является эрмитовой

Литература

Примечания

  1. А. И. Кострикин, Ю. И. Манин. Линейная алгебра и геометрия. — С. 126.
  2. А. Е. Умнов. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. — Москва: МФТИ, 2011. — С. 400.
  3. 1 2 3 Шафаревич И. Р., Ремизов А. О. Линейная алгебра и геометрия. — гл. VI, § 6.3. — М.: Физматлит, 2009.
  4. Шикин Е. В. Линейные пространства и отображения. — М., МГУ, 1987. — с. 51-52
Эта страница в последний раз была отредактирована 8 июля 2021 в 09:33.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).