Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

Тёмно-зелёным отмечен фильтр, не являющийся ультрафильтром. При добавлении к нему светло-зеленых элементов образуется ультрафильтр.
Тёмно-зелёным отмечен фильтр, не являющийся ультрафильтром. При добавлении к нему светло-зеленых элементов образуется ультрафильтр.

Ультрафильтр на решётке  — это максимальный собственный фильтр[1]. Понятие ультрафильтра появилось в общей топологии, где оно используется для обобщения понятия сходимости на пространства с несчётной базой.

Определение

Собственный фильтр на решётке является ультрафильтром, если он не содержится ни в одном собственном (то есть отличном от ) фильтре.

Набор подмножеств множества называется ультрафильтром на , если

  • для любых двух элементов , их пересечение также лежит в
  • для любого элемента , все его надмножества лежат в
  • для любого подмножества либо , либо

Иначе говоря, если рассмотреть функцию на множествах , заданную как , если , и в противном случае, то является конечно-аддитивной вероятностной мерой на .

Ультрафильтры в булевых алгебрах

Если решётка является булевой алгеброй, то возможна следующая характеризация ультрафильтров: фильтр является ультрафильтром тогда и только тогда, когда для любого элемента либо , либо

Эта характеризация делает ультрафильтры похожими на полные теории.

Примеры

Свойства

  • ультрафильтр на конечном множестве всегда является главным.
  • любой ультрафильтр на бесконечном множестве содержит конечный фильтр.
  • если — главный ультрафильтр на множестве , то его главный элемент является пересечением всех элементов ультрафильтра.
  • если — неглавный ультрафильтр на множестве , то пересечение всех его элементов пусто.
  • Каждый фильтр содержится в ультрафильтре.
    • Это утверждение не может быть доказано без использования аксиомы выбора.
    • Также это утверждение эквивалентно теореме о булевых простых идеалах.
    • Важным следствием этой теоремы является существование неглавных ультрафильтров на бесконечных множествах.
  • Компактификация Стоуна — Чеха дискретного пространства — это множество ультрафильтров на решётке подмножеств наделённое топологией Стоуна. В качестве базы открытых множеств топологии Стоуна на множестве ультрафильтров можно взять множества для всевозможных

Приложения

Примечания

  1. Постников М. М. Лекции по геометрии: Гладкие многообразия. — 2. — URSS, 2017. — С. 166-170. — 480 с. — ISBN 978-5-9710-3916-7.


Эта страница в последний раз была отредактирована 3 декабря 2021 в 05:10.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).