Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

Углы Эйлера.
Углы Эйлера.
Анимация поочерёдного поворота сферы на углы Эйлера
Анимация поочерёдного поворота сферы на углы Эйлера

Углы Эйлера — углы, описывающие поворот абсолютно твердого тела в трёхмерном евклидовом пространстве.

В сравнении с углами Эйлера, кватернионы позволяют проще комбинировать вращения, а также избежать проблемы, связанной с невозможностью поворота вокруг оси, независимо от совершённого вращения по другим осям (см. Кватернионы и вращение пространства).

Определение

Углы Эйлера определяют три поворота системы, которые позволяют привести любое положение системы к текущему. Обозначим начальную систему координат как , конечную как . Пересечение координатных плоскостей и называется линией узлов .

  • Угол между осью и линией узлов — угол прецессии.
  • Угол между осями и  — угол нутации.
  • Угол между линией узлов и осью  — угол собственного вращения.

Повороты системы на эти углы называются прецессия, нутация и поворот на собственный угол (вращение). Такие повороты некоммутативны и конечное положение системы зависит от порядка, в котором совершаются повороты. В случае углов Эйлера производится серия из трёх поворотов:

  1. На угол вокруг оси . При этом ось переходит в .
  2. На угол вокруг оси . При этом ось переходит в .
  3. На угол вокруг оси . При этом ось переходит в .

Иногда такую последовательность называют 3,1,3 (или Z,X,Z), но такое обозначение может приводить к двусмыслице.

Формулы

Углы Эйлера описывают последовательную комбинацию пассивных поворотов[en] вокруг осей вращающейся системы координат. Матрицы этих поворотов имеют вид:

Последовательное выполнение этих поворотов даст матрицу:

Произведение , где — координаты точки до поворота, даст координаты точки в подвижной системе координат после поворота. До и после поворота координаты точки в подвижной системе координат неизменны.

См. также

Литература

  • Берёзкин Е. Н. Курс теоретической механики — 2-е изд., пер. — М.: Изд-во МГУ. 1974. — 641 с.
  • Журавлев В. Ф. Основы теоретической механики — 2-е изд. — М.: Физматлит, 2001. С. 23.
  • Уиттекер Э. Аналитическая динамика С.25
Эта страница в последний раз была отредактирована 29 июля 2021 в 15:53.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).