Туран, Пал

Пал Туран
венг. Turán Pál
Имя при рождении	венг. Rosenfeld Pál[3]
Дата рождения	18 августа 1910(1910-08-18)[1]
Место рождения	Будапешт, Австро-Венгрия
Дата смерти	26 сентября 1976(1976-09-26)[1] (66 лет)
Место смерти	Будапешт, Венгрия[4]
Страна	Венгрия  Австрия
Научная сфера	комбинаторика, теория графов и теория чисел
Место работы	Будапештский университет[1] Амстердамский университет[5] Будапештский университет иудаики[6]
Альма-матер	Будапештский университет (1935)[1]
Учёная степень	Dr. phil.[2]
Научный руководитель	Липот Фейер
Известен как	Основатель экстремальной теории графов
Награды и премии	премия имени Кошута (1948) премия имени Кошута (1952) памятная медаль Тибора Селе[d] (1975)
Медиафайлы на Викискладе

Пал Туран (венг. Turán Pál; 1910—1976) — венгерский математик, основатель экстремальной теории графов (Extremal combinatorics^[en]).

В 1940 году из-за своего еврейского происхождения был арестован фашистами и отправлен в трудовой лагерь в Трансильвании, впоследствии его несколько раз переводили в другие лагеря. В заключении Туран придумал несколько своих лучших теорий, опубликовать которые смог уже после войны.

На протяжении 46 лет сотрудничал с коллегой венгерским математиком Палом Эрдёшем, вместе они опубликовали 28 работ.

Биография

Ранние годы

Родился 18 августа 1910 года в Будапеште в еврейской семье. Рано проявил выдающиеся математические, уже в средней школе был лучшим учеником^[7]. 1 сентября 1930 года на математическом семинаре в Университете Будапешта познакомился с Палом Эрдёшем; они будут сотрудничать 46 лет и выпустят вместе 28 научных работ^[8].

Окончил Будапештский университет в 1933 году с дипломом преподавателя математики. В том же году опубликовал две серьёзные научные работы в журналах американского и лондонского математических обществ^[7]. В 1935 году защитил диссертацию под руководством Липота Фейера. Будучи евреем, Туран долгое время не мог получить постоянную работу и зарабатывал на жизнь репетиторством, готовя абитуриентов и студентов к экзаменам^[9]. Только в 1938 году ему удалось устроиться в школу подготовки раввинов в Будапеште помощником учителя, к тому моменту он имел уже 16 серьёзных научных публикаций и международную славу как один из ведущих математиков Венгрии^[10][7].

В 1939 году Туран женился на Кобор Кляйн, в браке родился их общий сын — Роберт^[11].

Годы Второй мировой войны

Уже в сентябре 1940 года Туран был интернирован в трудовой лагерь. Как он вспоминал позднее, 5 лет в трудовых лагерях в конечном итоге спасли ему жизнь: благодаря им он не оказался в концлагере, где за годы Второй мировой войны были убиты 550 тысяч из 770 тысяч венгерских евреев. В 1940 году Туран попал в Трансильванию на строительство железных дорог. Впоследствии он рассказывал, что однажды на укладке шпал другой заключённый обратился к нему по фамилии, говоря, что тот работает крайне неуклюже. Стоявший рядом офицер Джозеф Винклер переспросил фамилию, а затем спросил Турана, не математик ли он. Оказалось, что Винклер в молодости участвовал в математических конкурсах, в мирное время работал инженером, а также корректором в издательстве, где печатался научный журнал, публиковавший статьи Турана. Винклер постарался помочь учёному и добился его перевода на более лёгкую работу — на склад лесопилки, где он должен был показывать носильщикам нужные по размеру брёвна^[12]. В этот период Туран сочинил и частично смог записать длинный доклад на тему Дзета-функции Римана^[10][13]. В дальнейшем Турана несколько раз переводили в другие лагеря. Как он вспоминал позднее, сохранить рассудок ему удавалось только благодаря математике, решая в голове задачи и обдумывая проблемы^[7].

В июле 1944 года Туран работал на кирпичной фабрике близ Будапешта^[14]. Задачей его и других заключённых было возить вагонетки с кирпичом из печей на склады по рельсам, которые в нескольких местах пересекались с другими путями. В местах пересечений вагонетки «подпрыгивали» и часть кирпичей высыпалась, доставляя массу проблем работникам. Эта ситуация заставила Турана размышлять, как можно было бы достичь минимального числа пересечений для m печей и n складов (всерьёз работать над этой проблемой он смог только после войны, в 1952 году)^[12].

Турана освободили в 1944 году, после чего он смог вернуться на работу в раввинскую семинарию в Будапеште^[7].

После войны

В 1945 году Туран был назначен приват-доцентом Будапештского университета^[7], а в 1949 году стал профессором^[9][10]. В первые послевоенные годы в Венгрии силу набирал сталинский режим, улицы патрулировали солдаты. Случалось, что случайных людей хватали и отправляли в исправительные лагеря в Сибирь. Однажды подобный патруль остановил и Турана, который шёл домой из университета. Солдаты стали допрашивать математика, а потом заставили предъявить содержимое портфеля. Увидев среди бумаг репринт статьи из советского журнала, солдаты предпочли отпустить математика. О том дне в переписке с Эрдёшем Туран рассказал только «наткнулся сегодня на чрезвычайно занятный способ применения теории чисел…»^[15].

В 1952 году Туран женился во второй раз — на математике Вере Шош, в 1953 году у них родился сын Дьёрдь (впоследствии — профессор математики в Иллинойсском университете в Чикаго). Супруги опубликовали несколько совместных научных работ^[7].

Как вспоминал один из его студентов, Туран был очень увлечённым и активным человеком — летом он проводил математические семинары у бассейна между тренировками по плаванию и гребле. В 1960 году он отметил своё 50-летие и рождение третьего сына^[a] заплывом через Дунай^[10].

Туран входил в редакторские коллегии ведущих математических журналов, как приглашённый профессор он работал во многих лучших университетах мира, был членом Польского, Американского и Австрийского математических обществ. В 1970 году его пригласили в комитет Филдсовской премии. Также Туран основа и до конца жизни был президентом Математическое общество имени Яноша Бойяи^[en][17].

Около 1970 года у Турана была диагностирована лейкемия, однако о диагнозе лечащий врач сказал только жене. Она решила не рассказывать мужу о его болезни. Вера Шош рассказала другу и многолетнему соавтору Турана Палу Эрдёшу о диагнозе только в 1976 году. Шош была уверена, что Туран был слишком влюблён в жизнь и о новости о своей смертельной болезни впал бы в отчаяние и не смог бы полноценно работать. Однако, как парировал Эрдёш, Туран не терял силы духа даже в условиях фашистских лагерей и придумал в них свои блестящие теории. Этвёш глубоко сожалел, что от Турана скрыли его болезнь, потому что тот откладывал некоторые работы и книги «на потом», надеясь, что вскоре будет чувствовать себя лучше, и так в итоге и не смог их закончить. Пал Туран умер в Будапеште 26 сентября 1976 года^[18].

Научная деятельность

Названо в его честь

• Теорема Турана — теорема, оценивающая максимальное число ребер в графе, не содержащем в себе подграфа ${\displaystyle K_{n}}$.
• Сито Турана^[en] — это метод для оценки размеров «просеянных наборов» натуральных чисел, который удовлетворяет условиям, выраженным в конгруэнции.
• Проблема Турана о кирпичном заводе — задача нахождения минимального числа рёбер при изображении полного двудольного графа на плоскости.

Теория чисел

В 1934 году разработал Сито Турана и дал новое простое доказательство теоремы Харди — Рамануджана о числе различных простых делителей числа n.

Теория графов

Туран считается основоположником экстремальной теории графов. Его теорема о числе ребер — одна из самых важных теорем этой теории.

Мощность

Туран разработал метод суммирования мощностей для работы над гипотезами Римана.

Публикации

Туран является автором 245 научных публикаций, среди них^[9]:

• Теория чисел (1970)
• Новый метод анализа и его приложений. Суммирование мощностей.(1984)
• Сборник трудов Пала Турана (Эрдёш) (1990).

Награды

• Премия Кошута (1948, 1952)
• Szele Tibor-emlékérem^[hu] (1975)

Примечания

Комментарии

Литература

• Turán, Paul (1977). "A note of welcome". Journal of Graph theory. 1: 7—9.
• Erdős, Paul (1998). "Some Notes on Turin's Mathematical Work" (PDF). Journal of Approximation Theory. 29 (1): 2—6. doi:10.1016/0021-9045(80)90133-1.
• Szüsz, P. (1980). "P. Turán: Reminiscences of his studen". Journal of Approximation Theory. 29 (1): 11—12. doi:10.1016/0021-9045(80)90135-5.
• Alpár, L. (1981). "In memory of Paul Turán". Journal of Number Theory. Academic Press. 13 (3): 271-. doi:10.1016/0022-314X(81)90012-3.
• Hersch, Reuben (1993). "A Visit to Hungarian Mathematics". The Mathematical Intelligencer. 15 (2): 13—26.

Эта страница в последний раз была отредактирована 13 апреля 2024 в 18:13.