Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

Репер Френе и соприкасающаяся плоскость кривой.
Репер Френе и соприкасающаяся плоскость кривой.

Репер или трёхгранник Френе или Френе — Серре известный также, как естественный, сопровождающий, сопутствующий — ортонормированный репер в трёхмерном пространстве, возникающий при изучении бирегулярных кривых, то есть таких, что первая и вторая производная линейно независимы в любой точке.

Определение

Пусть  — произвольная натурально параметризованная бирегулярная кривая в евклидовом пространстве. Под репером Френе понимают тройку векторов , , , сопоставленную каждой точке бирегулярной кривой , где

  •  — единичный касательный вектор,
  •  — единичный вектор главной нормали,
  •  — единичный вектор бинормали к кривой в данной точке.

Свойства

  • Если  — естественный параметр кривой, то векторы связаны соотношениями:
называемыми формулами Френе. Величины
называют, соответственно, кривизной и кручением кривой в данной точке.
  • Функции и определяют кривую с точностью до движения пространства.
    • Более того в случае если , такая кривая существует.

Скорость и ускорение в осях естественного трёхгранника

Трёхгранник Френе играет важную роль в кинематике точки при описании её движения в «сопутствующих осях». Пусть материальная точка движется по произвольной бирегулярной кривой. Тогда, очевидно, скорость точки направлена по касательному вектору . Дифференцируя по времени находим выражение для ускорения: . Компоненту при векторе называют тангенциальным ускорением, она характеризует изменение модуля скорости точки. Компоненту при векторе называют нормальным ускорением. Она показывает, как меняется направление движения точки.

Вариации и обобщения

При описании плоских кривых часто вводят понятие так называемой ориентированной кривизны.

Пусть  — произвольная натурально параметризованная плоская регулярная кривая. Рассмотрим семейство единичных нормалей , таких что двойка образуют правый базис в каждой точке . Ориентированной кривизной кривой в точке называют число . В сделанных предположениях имеет место следующая система уравнений, называемая формулами Френе для ориентированной кривизны

.

По аналогии с трёхмерным случаем, уравнения вида называются натуральными уравнениями плоской регулярной кривой и полностью её определяют.

См. также

Литература

Эта страница в последний раз была отредактирована 26 марта 2021 в 21:51.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).