Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Альтернативы
Недавние
Show all languages
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Трилинейные поляры треугольника

Из Википедии — свободной энциклопедии

Для термина «Полюс» см. также другие значения.
Для термина «Поляра» см. также другие значения.
Построение трилинейной поляры точки Y
Построение трилинейной поляры точки Y

Трилинейные поляры треугольника — некоторые специальные виды прямой линии, связанные с плоскостью треугольника и лежащие в плоскости треугольника. Трилинейная поляра точки Y (полюса) относительно невырожденного треугольника это — прямая линия, определяемая следующим построением. Если продолжить стороны чевианного треугольника некоторой точки и взять их точки пересечения с соответствующими сторонами, то полученные точки пересечения будут лежать на одной прямой, называемой трилинейной исходной точки (на рис. дано построение трилинейной поляры EDF красной точки Y). Здесь чевианный треугольник — треугольник, тремя вершинами которого являются три основания чевиан исходного треугольника.

Свойства

Трилинейная поляра EDF пересекает три продолжения трех сторон опорного треугольника ABC в трех точках так, что вместе с двумя концами сторон треугольника и с соответствующим основанием одной из трех чевиан образует гармоническую четвёрку точек, лежащих на каждой из трех сторон, включая их продолжения. На рис. справа выше это - три гармонические четвёрки точек: 1) B,C',A,F, 2) B,A',C,D, 3) A,B',C,E.

Примеры трилинейных поляр треугольника

Ось внешних биссектрис  или антиортовая ось (antiorthic axis) - трилинейная поляра центра вписанной окружности (инцентра) треугольника ABC)
Ось внешних биссектрис или антиортовая ось (antiorthic axis) - трилинейная поляра центра вписанной окружности (инцентра) треугольника ABC)
  • Трилинейной полярой центра вписанной окружности (инцентра) служит ось внешних биссектрис или антиортовая ось DEF(antiorthic axis) (см. рис.). На ней лежат все три основания D, E и F трех внешних биссектрис соответственно AD, CE и BF внешних углов треугольника ABC.
Ортоцентрическая ось (Orthic axis) - трилинейная поляра ортоцентра
Ортоцентрическая ось (Orthic axis) - трилинейная поляра ортоцентра
  • Ортоцентрическая ось (Orthic axis) — трилинейная поляра ортоцентра (см. рис.)
Бесконечно удаленная прямая — трилинейная поляра центроида
Бесконечно удаленная прямая — трилинейная поляра центроида
Построение трилинейной поляры точки Y
Построение трилинейной поляры точки Y
  • Бесконечно удаленная прямая — трилинейная поляра центроида (см. рис.)
Ось Лемуана — трилинейная поляра точки Лемуана показана красным цветом
Ось Лемуана — трилинейная поляра точки Лемуана показана красным цветом
  • Трилинейная полярой точки Лемуана служит ось Лемуана (см. рис.)
Трилинейная поляра центра описанной окружности — прямая EDF, показанная красным цветом
Трилинейная поляра центра описанной окружности — прямая EDF, показанная красным цветом
  • Трилинейная полярой центра описанной окружности служит прямая EDF (см. рис.)
Трилинейная поляра точки Коснита — красная прямая EDF
Трилинейная поляра точки Коснита — красная прямая EDF
  • Трилинейнай полярой точки Коснита, изогонально сопряженной для центра окружности девяти точек, служит прямая EDF (см. рис.)
  • Трилинейные поляры точек, лежащих на описанной конике, пересекаются в одной точке (для описанной окружности это — точка Лемуана, для описанного эллипса Штейнера — центроид)
  • Композиция изогонального (или изотомического) сопряжения и трилинейной поляры является преобразованием двойственности. Это означает то, что если точка, изогонально (изотомически) сопряжённая точке , лежит на трилинейной поляре точки , тогда трилинейная поляра точки, изогонально (изотомически) сопряжённой точке лежит на трилинейной поляре точки .

Ортоцентрическая ось — трилинейная поляра ортоцентра показана красным цветом

Вариации и обобщения

См. также

Примечания

  1. Kimberling, Clark. Central Points and Central Lines in the Plane of a Triangle (англ.) // Mathematics Magazine : magazine. — 1994. — June (vol. 67, no. 3). — P. 163—187. — doi:10.2307/2690608.
  2. Kimberling, Clark. Triangle Centers and Central Triangles (неопр.). — Winnipeg, Canada: Utilitas Mathematica Publishing, Inc., 1998. — С. 285.
Эта страница в последний раз была отредактирована 20 июня 2020 в 08:33.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).