Теория последовательностей или теория строк, называемая также чистым синтаксисом — изучает символьные строки, над конечными алфавитами, в виде символов, знаков, обозначений или меток. Теория строк является основой формальной лингвистики, информатики, логики и метаматематики, особенно теории доказательств[1]. Порождающая грамматика, может рассматриваться, как рекурсивное определение, в теории строк.
Наиболее простой операцией над строками является конкатенация:
Соединение двух строк, для получения более длинной строки, информация о которой складывается из суммы значений этих строк.
ABCDE — конкатенация AB и CDE, в символах ABCDE = AB ^ CDE.
Строки и конкатенация строк могут рассматриваться как алгебраическая система со свойствами, напоминающими свойства сложения целых чисел. В современной математике такая система называется свободным моноидом.
В 1956 году, Алонзо Черч писал: «Как и любая другая отрасль математики, теоретический синтаксис может и, в конечном итоге, должен изучаться с помощью аксиоматического метода»[2]. Черч, очевидно, не знал, что теория строк уже имела две аксиоматизации, предложенную в 1930-х годах: одну — Ганса Гермеса, другую — Альфредом Тарски[3]. По случайному совпадению, первое англоязычное изложение аксиоматических основ теории конкатенации Тарского 1933 года появилось в 1956 году — в тот же год, когда Черч призвал к подобной аксиоматизации[4]. Как отмечал сам Тарский, используя другую терминологию, серьёзные трудности возникают, если строки трактовать как токены, а не как типы в смысле различие типа и токена, предложенного Пирсом[источник не указан 266 дней].
Примечания
- ↑ John Corcoran and Matt Lavine, «Discovering string theory». Bulletin of Symbolic Logic. 19 (2013) 253-4.
- ↑ Alonzo Church, Introduction to Mathematical Logic, Princeton UP, Princeton, 1956
- ↑ John Corcoran, William Frank and Michael Maloney, «String theory», Journal of Symbolic Logic, vol. 39 (1974) pp. 625—637
- ↑ Pages 173-4 of Alfred Tarski, The concept of truth in formalized languages, reprinted in Logic, Semantics, Metamathematics, Hackett, Indianapolis, 1983, pp. 152—278
Литература
- Corcoran, John (1995). "Semantic Arithmetic: a Preface". AGORA -Papeles de Filosofia-. 14 (1): 149—156. ISSN 0211-6642. (перевод Сергея Корчевого)
Эта страница в последний раз была отредактирована 10 апреля 2024 в 13:28.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.