Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Теорема представлений Риса

Из Википедии — свободной энциклопедии

Теорема представлений Риса (также теорема Риса — Фреше) — утверждение функционального анализа, согласно которому каждый линейный ограниченный функционал в гильбертовом пространстве может быть представлен через скалярное произведение с помощью некоторого элемента. Названа в честь венгерского математика Фридьеша Риса.

Формулировка

Пусть существуют гильбертово пространство и линейный ограниченный функционал в пространстве . Тогда существует единственный элемент пространства , такой, что для произвольного выполняется . Кроме того, выполняется равенство: .

Доказательство

ядро линейного функционала является векторным подпространством .

Существование

Если , то достаточно взять . Предположим, что . Тогда , и, следовательно, ортогональное дополнение ядра не равно . Выберем произвольный ненулевой вектор . Положим . Мы покажем, что для всех . Рассмотрим вектор . Заметим, что , и, таким образом, . Поскольку , то . Следовательно,

.

Отсюда и .

Единственность

Предположим, что и элементы удовлетворяют .

Это означает, что для всех справедливо равенство , в частности , откуда и получается равенство .

Равенство норм

Для доказательства сперва из неравенства Коши-Буняковского имеем: . Отсюда, согласно определению нормы функционала, имеем: Кроме того, , откуда . Объединяя два неравенства, получаем .

См. также

Примечания

Эта страница в последний раз была отредактирована 12 ноября 2019 в 08:44.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).