Теорема о замкнутом графике — важный результат функционального анализа, устанавливающий критерий ограниченности линейного оператора между банаховыми пространствами.
Формулировки
- Линейный оператор между банаховыми пространствами X и Y ограничен тогда и только тогда, когда его график замкнут в пространстве и оператор определен на всём пространстве X (т.е. ).
- Линейный оператор между банаховыми пространствами X и Y ограничен тогда и только тогда, когда для любой последовательности , такой что и , выполняется .
Замечания
- Первая из приведённых формулировок сохраняет силу и при некотором ослаблении требований; а именно, достаточно потребовать, чтобы X было бочечным линейным топологическим пространством, а Y — пространством Фреше.
Следствия
Из теоремы о замкнутом графике следует теорема Хеллингера — Тёплица.
Ссылки
Эта страница в последний раз была отредактирована 18 декабря 2022 в 16:41.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.