Теорема об открытом отображении

Линейный непрерывный оператор ${\displaystyle A}$, отображающий банахово пространство ${\displaystyle X}$ на все банахово пространство ${\displaystyle Y}$, является открытым отображением, то есть ${\displaystyle A(G)}$ открыто в ${\displaystyle Y}$ для любого ${\displaystyle G}$, открытого в ${\displaystyle X}$;

Непрерывный линейный оператор ${\displaystyle A}$, отображающий взаимно однозначно банахово пространство ${\displaystyle X}$ на банахово пространство ${\displaystyle Y}$, является гомеоморфизмом, то есть ${\displaystyle A^{-1}}$ ― также линейный непрерывный оператор.

Непрерывный линейный оператор, отображающий совершенно полное топологическое векторное пространство ${\displaystyle X}$ на бочечное пространство ${\displaystyle Y}$, есть открытое отображение.