Теорема Стеклова

Любая функция ${\displaystyle f\in C^{2}[a,b]}$, удовлетворяющая условиям ${\displaystyle f(a)=f(b)=0}$, разлагается в регулярно сходящийся ряд Фурье по ортогональной системе собственных функций ${\displaystyle \{y_{n}(x)\}}$ задачи Штурма—Лиувилля, то есть

${\displaystyle f(x)=\sum _{n=1}^{\infty }c_{n}y_{n}(x),\quad c_{n}={\frac {(f,y_{n})}{(y_{n},y_{n})}},}$

где скалярное произведение ${\displaystyle (\cdot ,\cdot )}$ и ортогональность системы функций понимаются в смысле гильбертова пространства ${\displaystyle L^{2}[a,b].}$