Теорема Пуанкаре о возвращении — одна из базовых теорем эргодической теории. Её суть в том, что при сохраняющем меру отображении пространства на себя почти каждая точка вернётся в свою начальную окрестность.
Формулировка
Полная формулировка теоремы следующая[1][2]:
|
Пусть — сохраняющее меру преобразование пространства с конечной мерой и пусть — измеримое множество. Тогда для некоторого натурального
|
Следствия
У данной теоремы есть следствие: если в сосуде, разделённом перегородкой на два отсека, один из которых заполнен идеальным газом, а другой пуст, удалить перегородку, то через некоторое время все молекулы газа вновь соберутся в исходной части сосуда. Разгадка этого парадокса в том, что «некоторое время» очень велико. Применительно неидеального газа это не работает, поскольку такая система будет стремиться к экстремуму энтропии.[источник не указан 111 дней]
Примечания
- ↑ Каток, Хасселблат, 1999, с. 152.
- ↑ Norbert Marwan, M. Carmen Romano, Marco Thiel, Jürgen Kurths. Recurrence plots for the analysis of complex systems // Physics Reports. — 2007. — № 438. — С. 237–329. — ISSN 0370-1573. Архивировано 24 сентября 2015 года.
Литература
- Каток А. Б., Хасселблат Б. Введение в современную теорию динамических систем = Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems / Перевод с английского А. Кононенко при участии С. Ферлегера. — М.: Факториал, 1999. — 768 с. — ISBN 5-88688-042-9
- Арнольд В. И. Математические методы классической механики. Изд. 5-е стереотипное. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — С. 62. — ISBN 5-354-00341-5
Эта страница в последний раз была отредактирована 8 августа 2023 в 21:43.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.