Теорема Минковского о выпуклом теле

Теорема Минковского о выпуклом теле — одна из теорем геометрии чисел, послужившая основой выделения геометрии чисел в раздел теории чисел. Сформулирована Германом Минковским в 1896 году.

Формулировка

Пусть ${\displaystyle S}$ — выпуклое тело, симметричное относительно начала координат ${\displaystyle O}$, ${\displaystyle n}$-мерного евклидова пространства, имеющее объём ${\displaystyle >2^{n}}$. Тогда в ${\displaystyle S}$ найдётся целочисленная точка, отличная от ${\displaystyle O}$.^[1]

Вариации и обобщения

• Обобщением теоремы Минковского на невыпуклые множества является теорема Блихфельдта (англ.).
• В 2007 году Николай Дуров показал, что теорема Минковского может быть воспринята как вариант теоремы Римана — Роха для пополненного спектра ${\displaystyle \mathbb {Z} }$^{[2][неавторитетный источник]}.

Примечания

Эта страница в последний раз была отредактирована 11 декабря 2023 в 10:58.