Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Многозначное отображение

Из Википедии — свободной энциклопедии

Многозначное отображение — разновидность математического понятия отображения (функции). Пусть и  — произвольные множества, а  — совокупность всех подмножеств множества Многозначным отображением из множества в называется всякое отображение Обычно областью определения многозначного отображения является подмножество , а областью значений — пространство состоящее из непустых компактных подмножеств множества то есть

  • Пример 1. Пусть . Ставя в соответствие каждому значению отрезок мы получаем многозначное отображение
  • Пример 2. Пусть  — непрерывная функция. Положим и Ставя в соответствие каждому значению множество мы получаем многозначное отображение

Многозначные отображения находят приложения в различных областях математики: негладком и выпуклом анализе, теории дифференциальных уравнений, теории управления, теории игр и математической экономике.

Связанные определения и свойства

  • Пространство является метрическим с метрикой Хаусдорфа. Это позволяет ввести понятие непрерывного многозначного отображения.
  • Рассматривая для каждого опорную функцию множества мы получим вещественнозначную функцию от двух аргументов: и , где звёздочка означает сопряжённое пространство.
  • Многозначное отображение непрерывно тогда и только тогда, когда его опорная функция непрерывна по переменной для каждого фиксированного .
  • Многозначное отображение называется измеримым, если его опорная функция измерима по переменной для каждого фиксированного .
  • Однозначной ветвью или селектором многозначного отображения называется такая функция что для любого
  • Лемма Филиппова: у любого измеримого многозначного отображения существует измеримый селектор. Лемма Филиппова имеет многочисленные приложения. В частности, она позволяет установить существование оптимального управления для широкого класса задач в теории управляемых систем.
  • Многозначное отображение называется полунепрерывным сверху (по включению) в точке , если для любой окрестности множества (обозначим её ) существует такая окрестность точки (обозначим её ), что для любого Многозначное отображение называется полунепрерывным сверху (по включению), если оно является полунепрерывным сверху в каждой точке Непрерывное многозначное отображение (определение с помощью метрики Хаусдорфа) является полунепрерывным сверху.
  • Теорема Какутани: Пусть  — непустое, компактное, выпуклое подмножество и многозначное отображение имеет своими значениями компактные, выпуклые множества и является полунепрерывным сверху по включению. Тогда отображение имеет неподвижную точку то есть Теорема Какутани имеет многочисленные приложения в теории игр. В частности, с её помощью легко получается доказательство фундаментального результата теории игр — теоремы Нэша о существовании равновесия в бескоалиционной игре.

См. также

Литература

  • Борисович Ю. Г., Гельман Б. Д., Мышкис А. Д., Обуховский В. В. Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений, — Любое издание.
  • Благодатских В. И. Введение в оптимальное управление, — Высшая школа, Москва, 2001.
  • Благодатских В. И., Филиппов А. Ф. Дифференциальные включения и оптимальное управление, — Тр. МИАН, т.169 (1985).
  • Иоффе А. Д., Тихомиров В. М. Теория экстремальных задач, — Физматлит, Москва, 1974.
  • Пшеничный Б. Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи, — Наука, Москва, 1980.
  • Воробьёв Н. Н. Основы теории игр. Бескоалиционные игры, — Наука, Москва, 1984.
Эта страница в последний раз была отредактирована 9 сентября 2018 в 23:06.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).