Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Тангенциальное ускорение

Из Википедии — свободной энциклопедии

Разложение ускорения  a ( t ) {\displaystyle \mathbf {a} (t)}  на тангенциальное  a τ {\displaystyle \mathbf {a} _{\tau }}  и нормальное  a n {\displaystyle \mathbf {a} _{n}}  ( τ {\displaystyle \mathbf {\tau } }  — единичный касательный вектор)
Разложение ускорения на тангенциальное и нормальное ( — единичный касательный вектор)

Тангенциа́льное ускоре́ние  — компонента ускорения, направленная по касательной к траектории движения. Характеризует изменение модуля скорости, в отличие от нормальной компоненты, характеризующей изменение направления скорости.

Определяется как производная модуля скорости по времени, умноженная на единичный вектор вдоль скорости. Обозначается символом, выбранным для ускорения, с добавлением индекса тангенциальной компоненты: или , , . Измеряется в м/с2 (в системе СИ).

Величина равна проекции полного ускорения на касательную в данной точке кривой, что соответствует коэффициенту разложения по сопутствующему базису.

Общая формула

Величину тангенциального ускорения как проекцию вектора ускорения на касательную к траектории можно выразить так:

,

где  — путевая скорость вдоль траектории, совпадающая с абсолютной величиной мгновенной скорости в данный момент.

Если использовать для единичного касательного вектора обозначение , то можно записать тангенциальное ускорение в векторном виде:

.

Тангенциальное ускорение параллельно вектору скорости при ускоренном движении (положительная производная) и антипараллельно при замедленном (отрицательная производная).

Происхождение формулы

Разложение полного ускорения на тангенциальную и нормальную компоненты осуществляется посредством дифференцирования по времени вектора скорости, представленного в виде через единичный вектор касательной :

.

Первое слагаемое — тангенциальное ускорение , а второе — нормальное ускорение ( и — радиус кривизны и единичный вектор нормали к траектории в рассматриваемой точке).

Некоторые примеры

Пример 1

Скорость камня, сброшенного с высоты с начальной скоростью , направленной горизонтально, до падения на землю будет изменяться как , где ускорение свободного падения. Модуль скорости составит , а значит, тангенциальное ускорение по величине равняется . В начальный момент оно равно нулю, а при больших стремится к . Можно записать тангенциальное ускорение и как вектор:

.

В этих выражениях , — единичные векторы в декартовых координатах.

Пример 2

Пусть радиус-вектор тела зависит от времени по закону .

В таком случае скорость тела найдётся как . Соответственно, её модуль равен и является постоянной величиной. В результате получается, что тангенциальное ускорение — ноль:

.

Рассмотренная зависимость описывает равномерное движение по окружности радиусом .

Равнопеременность

Движение тела с постоянным по величине тангенциальным ускорением называется равнопеременным. Слова «равнопеременное» (const) и «равноускоренное» (const) не синонимичны. Взаимозаменяемыми данные термины становятся только применительно к прямолинейному движению. Тем не менее возможны определённые аналогии при рассмотрении обоих названных типов движения.


Эта страница в последний раз была отредактирована 16 апреля 2021 в 08:36.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).