Стоимость облигации

Для оценки текущей стоимости облигаций применяется метод дисконтирования денежных потоков.

Текущая стоимость дисконтной облигации (zero coupon bond) может быть рассчитана как

${\displaystyle PV={\frac {N}{(1+y)^{T}}}}$.

Здесь

• ${\displaystyle PV}$ — текущая стоимость облигации,
• ${\displaystyle N}$ — номинал облигации,
• ${\displaystyle y}$ — ставка дисконтирования (ставка альтернативных вложений),
• ${\displaystyle T}$ — время (количество временны́х периодов), оставшихся до даты погашения облигации. Соответственно ставка ${\displaystyle y}$ должна указываться на один период.

Будущая стоимость дисконтной облигации рассчитывается как

${\displaystyle FV=PV*(1+y)^{T}}$,

где ${\displaystyle T}$ — время (количество периодов) до даты, на которую рассчитывается будущая стоимость.

Для процентных облигаций доход получается в виде купонов, то есть имеет место поток платежей ${\displaystyle C_{t}}$, распределённый во времени. В этом случае текущая стоимость рассчитывается следующим образом:

${\displaystyle P=\sum _{t=1}^{T}{\frac {C_{t}}{(1+y)^{t}}}+{\frac {N}{(1+y)^{T}}}}$

${\displaystyle N}$— номинал облигации, С — купон облигации. То есть для процентных облигаций суммируется дисконтированная сумма основного долга (номинала) и каждого из непогашенных купонов.

Методы расчета стоимости облигации

Применяются несколько методов расчета текущей стоимости облигации

ISMA yield

Применяется метод, рекомендуемый International Security Management Association.

Стоимость рассчитывается по следующей формуле:

${\displaystyle Price+Accrued\ Interest=\sum _{1}^{n}{\frac {CashFlow_{i}}{{\bigg (}1+{\frac {ISMA\ Yield}{Frequency}}{\bigg )}^{YearFraction_{i}\times Frequency}}}}$

где:

${\displaystyle \ YearFraction_{i}}$ — срок (в годах) от даты расчета доходности до даты денежного потока по облигации — ${\displaystyle CashFlow_{i}}$ (купона или амортизации). Расчет ${\displaystyle YearFraction_{i}}$ производится на основании конвенции (Day count convention), установленной для облигации.

IRR yield

Применяется метод, используемый ММВБ (Раздел функция вычисления доходности).
Отличается от ISMA yield тем, что частота выплат купонов не учитывается, параметр Frequency = 1.

Стоимость рассчитывается по следующей формуле:

${\displaystyle Price+Accrued\ Interest=\sum _{1}^{n}{\frac {CashFlow_{i}}{{\bigg (}1+IRR\ Yield{\bigg )}^{YearFraction_{i}}}}}$

где:

${\displaystyle \ YearFraction_{i}}$ — срок (в годах) от даты расчета доходности до даты денежного потока по облигации — ${\displaystyle CashFlow_{i}}$ (купона или амортизации). Расчет ${\displaystyle YearFraction_{i}}$ производится на основании конвенции (Day count convention), установленной для облигации.

ISMA yield (adjusted)

Данный тип расчета полностью соответствует типу ISMA yield за тем лишь исключением, что при расчете денежных потоков используются календари праздников, к которым привязан инструмент, и, как следствие, даты выплат сдвигаются на бизнес дни в соответствии с Business Day Rolling Convention, установленной для соответствующего календаря праздников.

IRR yield (adjusted)

Данный тип расчета полностью соответствует типу IRR yield за тем лишь исключением, что при расчете денежных потоков используются календари праздников, к которым привязан инструмент, и, как следствие, даты выплат сдвигаются на бизнес дни в соответствии с Business Day Rolling Convention, установленной для соответствующего календаря праздников.

Simple

Данный тип расчета используется для бескупонных облигаций и векселей.

Применяется:

• ММВБ (Раздел Функции вычисления доходности для бескупонных облигаций)
• Калькулятором РВС сайта www.bills.ru.

Стоимость рассчитывается по следующей формуле:

${\displaystyle {PresentValue}={\frac {FutureValue}{1+Yield\ Simple\times {YearFraction}}}}$

или (расчет доходности из цены):

${\displaystyle Yield\ Simple={\Bigg [}{\frac {FutureValue}{PresentValue}}-1{\Bigg ]}\times {\Bigg [}{\frac {1}{YearFraction}}{\Bigg ]}}$

где:

${\displaystyle \ YearFraction}$ — срок (в годах) от даты расчета доходности до даты погашения облигации / векселя.

См. также

• Дюрация
• Доходность облигации

Литература

• Фабоцци, Фрэнк^{<span title="Статья «Фабоцци, Фрэнк» в русском разделе отсутствует">ru</span>}_en Рынок облигаций: Анализ и стратегии / Пер. с англ. — М.: Альпина Бизнес Букс, 2005.

Ссылки

• ММВБ. Методика расчета НКД и доходности

Эта страница в последний раз была отредактирована 29 июля 2021 в 11:11.