Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Степень простого числа

Из Википедии — свободной энциклопедии

В математике степень простого числа — это простое число, возведённое в целую положительную степень.

Примеры

Числа 5 = 51, 9 = 32 и 16 = 24 являются степенями простых чисел, в то время как 6 = 2 × 3, 15 = 3 × 5 и 36 = 62 = 22 × 32 не являются.

Двадцать наименьших степеней простых чисел[1]:

2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 37, 41, …

Свойства

Алгебраические свойства

  • Каждая степень простого числа делится только на одно простое число.
  • Плотность распределения степеней простых чисел асимптотически эквивалентна — плотности простых чисел с точностью до .
  • Любая степень простого числа (за исключением степени 2) имеет первообразный корень. Так, мультипликативная группа целых чисел по модулю pn (или, что эквивалентно, группа единиц кольца Z/pnZ) является циклической.
  • Число элементов конечного поля всегда является степенью простого числа и обратно, любая степень простого является числом элементов некоторого конечного поля (единственного с точностью до изоморфизма).

Комбинаторные свойства

Свойство степеней простого числа, часто используемое в аналитической теории чисел, — что множество степеней простых чисел, не являющихся простыми, является маленьким[en] в том смысле, что бесконечная сумма обратных им величин сходится, хотя множество простых чисел является большим множеством.

Свойства делимости

Функция Эйлера (φ) и сигма функции (σ0) и (σ1) от степени простого числа можно вычислить по формулам:

Все степени простых чисел являются недостаточными числами. Степень простого pn является n-почти простыми[en]. Неизвестно, могут ли степени простых чисел pn быть дружественными числами. Если такие числа существуют, то pn должно быть больше 101500 и n должен быть больше 1400.

См. также

Примечания

  1. Последовательность A000961 в OEIS: степени простых чисел = Powers of primes

Литература

  • Jones, Gareth A. and Jones, J. Mary. Springer-Verlag. Elementary Number Theory. — London: Limited, 1998.
Эта страница в последний раз была отредактирована 11 октября 2020 в 19:44.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).