Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Альтернативы
Недавние
Show all languages
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Кеплеровы элементы орбиты

Из Википедии — свободной энциклопедии

Кеплеровские элементы орбиты, включая аргумент перицентра (рис.1)
Кеплеровские элементы орбиты, включая аргумент перицентра (рис.1)

Кеплеровы элементы — шесть элементов орбиты, определяющих положение небесного тела в пространстве в задаче двух тел:

  • большая полуось (),
  • эксцентриситет (),
  • наклонение (),
  • долгота восходящего узла (),
  • аргумент перицентра (),
  • средняя аномалия ().

Первые два определяют форму орбиты, третий, четвёртый и пятый — ориентацию плоскости орбиты по отношению к базовой системе координат, шестой — положение тела на орбите.

Эксцентриситет

Основная статья: Эксцентриситет орбиты
Части эллипса (рис.2)
Части эллипса (рис.2)

Эксцентрисите́т (обозначается «» или «ε») — числовая характеристика конического сечения. Эксцентриситет инвариантен относительно движений плоскости и преобразований подобия[1]. Эксцентриситет характеризует «сжатость» орбиты. Он выражается по формуле:

, где  — малая полуось (см. рис.2)

В зависимости от величины орбита представляет собой[2][3][4]:

  •  — окружность
  •  — эллипс
  •  — параболу
  •  — гиперболу,  — мнимое число
  •  — прямую (вырожденный случай)

Большая полуось

В случае если орбита является эллипсом, его большая полуось  положительна[2] и равна половине максимального размера эллипса в длину[5], то есть половине длины линии, соединяющей апоцентр и перицентр[2][3][4].

Определяется знаком и величиной полной энергии тела: [4]. Связана с положением и скоростью тела соотношением , где μ — гравитационный параметр, равный произведению гравитационной постоянной на массу небесного тела[2][3].

Наклонение

Запрос «Наклонение (астрономия)»[d] перенаправляется сюда. На эту тему нужно создать отдельную статью.
 A {\displaystyle A}  – объект  B {\displaystyle B}  – центральный объект  C {\displaystyle C}  – плоскость отсчёта  D {\displaystyle D}  – плоскость орбиты   i {\displaystyle i}   – наклонение
 – объект
 – центральный объект
 – плоскость отсчёта
 – плоскость орбиты
   – наклонение

Наклоне́ние <орбиты> (накло́н <орбиты>, накло́нность <орбиты>) небесного тела — это угол между плоскостью его орбиты и плоскостью отсчёта (базовой плоскостью).

Обычно обозначается буквой i (от англ. inclination). Наклонение измеряется в угловых градусах, минутах и секундах.

Если , то движение небесного тела называется прямым[6].
Если , то движение небесного тела называется обратным.

Зная наклонение двух орбит к одной плоскости отсчёта и долготы их восходящих узлов, можно вычислить угол между плоскостями этих двух орбит — их взаимное наклонение, по формуле косинуса угла.

Долгота восходящего узла

Запрос «Долгота восходящего узла»[d] перенаправляется сюда. На эту тему нужно создать отдельную статью.

Долгота́ восходя́щего узла́ — один из основных элементов орбиты, используемый для математического описания ориентации плоскости орбиты относительно базовой плоскости. Определяет угол в базовой плоскости, образуемый между базовым направлением на нулевую точку и направлением на точку восходящего узла орбиты, в которой орбита пересекает базовую плоскость в направлении с юга на север. Для определения восходящего и нисходящего узла выбирают некоторую (так называемую базовую) плоскость, содержащую притягивающий центр. В качестве базовой обычно используют плоскость эклиптики (движение планет, комет, астероидов вокруг Солнца), плоскость экватора планеты (движение спутников вокруг планеты) и т. д. Нулевая точка — Первая точка Овна (точка весеннего равноденствия). Угол измеряется от направления на нулевую точку против часовой стрелки.

Восходящий узел обозначается ☊ или Ω.

Формула нахождения долготы восх. узла:

Здесь n — вектор, определяющий восходящий узел.

У орбит с наклоном, равным нулю Ω не определяется (она, как и наклон, равна нулю).

Аргумент перицентра

Запрос «Аргумент перицентра»[d] перенаправляется сюда. На эту тему нужно создать отдельную статью.

Аргуме́нт перице́нтра — определяется как угол между направлениями из притягивающего центра на восходящий узел орбиты и на перицентр (ближайшую к притягивающему центру точку орбиты небесного тела), или угол между линией узлов и линией апсид. Отсчитывается из притягивающего центра в направлении движения небесного тела, обычно выбирается в пределах 0°-360°.

При исследовании экзопланет и двойных звёзд в качестве базовой используют картинную плоскость — плоскость, проходящую через звезду и перпендикулярную лучу наблюдения звезды с Земли. Орбита экзопланеты, в общем случае случайным образом ориентированная относительно наблюдателя, пересекает эту плоскость в двух точках. Точка, где планета пересекает картинную плоскость, приближаясь к наблюдателю, считается восходящим узлом орбиты, а точка, где планета пересекает картинную плоскость, удаляясь от наблюдателя, считается нисходящим узлом. В этом случае аргумент перицентра отсчитывается из притягивающего центра против часовой стрелки.

Обозначается ().

Вместо аргумента перицентра часто используется другой угол — долгота перицентра, обозначаемый как . Он определяется как сумма долготы восходящего узла и аргумента перицентра. Это несколько необычный угол, так как он измеряется частично вдоль эклиптики, а частично — вдоль орбитальной плоскости. Однако часто он более практичен, чем аргумент перицентра, так как хорошо определен даже когда наклонение орбиты близко к нулю, когда направление на восходящий узел становится неопределенным[7].

Средняя аномалия

Запрос «Средняя аномалия»[d] перенаправляется сюда. На эту тему нужно создать отдельную статью.
Анимация, иллюстрирующая истинную аномалию, эксцентрическую аномалию, среднюю аномалию и решение уравнения Кеплера.
Анимация, иллюстрирующая истинную аномалию, эксцентрическую аномалию, среднюю аномалию и решение уравнения Кеплера.
Аномалии (рис.3)
Аномалии (рис.3)

Средняя аномалия для тела, движущегося по невозмущённой орбите — произведение его среднего движения и интервала времени после прохождения перицентра. Таким образом, средняя аномалия есть угловое расстояние от перицентра гипотетического тела, движущегося с постоянной угловой скоростью, равной среднему движению.

Обозначается буквой (от англ. mean anomaly)

В звёздной динамике средняя аномалия вычисляется по следующим формулам:

где:

  •  — средняя аномалия на эпоху ,
  •  — начальная эпоха,
  •  — эпоха, на которую производятся вычисления, и
  •  — среднее движение.

Либо через уравнение Кеплера:

где:

Примечания

  1. А. В. Акопян, А. А. Заславский Геометрические свойства кривых второго порядка, — М.: МЦНМО, 2007. — 136 с.
  2. 1 2 3 4 Ишмухаметова М. Г., Кондратьева Е. Д. Решение задач по небесной механике и астродинамике : Учебно-методическое пособие для практических занятий по дисциплине «Небесная механика». — Казань : Физический факультет Казанского государственного университета, 2009. — 37 с.
  3. 1 2 3 С. А. Мирер. Механика космического полета.Орбитальное движение (2013). Дата обращения: 7 июня 2020.
  4. 1 2 3 Е. И. Бутиков. Закономерности кеплеровых движений : Учебное пособие. — Санкт-Петербург : Санкт-Петербургский государственный университет, 2006. — 61 с.
  5. Keplerian Elements Tutorial (англ.). The Radio Amateur Satellite Corporation. Архивировано 14 октября 2002 года.
  6. То есть объект движется вокруг Солнца в том же направлении, что и Земля
  7. Hannu Karttunen, Pekka Kröger, Heikki Oja, Markku Poutanen, Karl Johan Donner. 6. Celestial Mechanics // Fundamental Astronomy. — 5-е изд. — Springer Science & Business Media, 2007. — С. 117—118.

См. также

Эта страница в последний раз была отредактирована 7 июля 2020 в 10:35.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).