Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Среднее гармоническое

Из Википедии — свободной энциклопедии

Сре́днее гармони́ческое — один из способов, которым можно понимать «среднюю» величину некоторого набора чисел. Его можно определить следующим образом: пусть даны положительные числа , тогда их средним гармоническим будет такое число , что

.

Можно получить явную формулу для среднего гармонического:

,

т. е. среднее гармоническое есть обратная величина к среднему от обратных к числам .

Энциклопедичный YouTube

  • 1/5
    Просмотров:
    2 134
    6 985
    1 084
    15 168
    26 062
  • Среднее гармоническое чисел. Работа с формулой
  • Средние величины - арифметическая и гармоническая взвешенные
  • Машина, средняя скорость и среднее гармоническое
  • Неравенства. Введение | Ботай со мной #046 | Борис Трушин !
  • Неравенство о средних | Ботай со мной #048 | Борис Трушин !

Субтитры

Свойства

  • Среднее гармоническое действительно является «средним», в том смысле что .
  • Вообще, среднее гармоническое является средним степени -1.
  • Среднее гармоническое двойственно среднему арифметическому в следующем смысле:
и
(когда последнее определено).
где  — среднее гармоническое;
 — среднее геометрическое;
 — среднее арифметическое;
 — среднее квадратическое.

Среднее гармоническое взвешенное

Пусть есть набор неотрицательных чисел и набор чисел , где называется весом величины . Тогда их взвешенным средним гармоническим называется число

Из формулы следует, что при (когда все величины «равноправны») получается обычное среднее гармоническое.

У трапеции длина отрезка, проходящего через точку пересечения диагоналей параллельно основаниям, равна среднему гармоническому длин оснований[1]
У трапеции длина отрезка, проходящего через точку пересечения диагоналей параллельно основаниям, равна среднему гармоническому длин оснований[1]
Диаметры заполненных аквамариновым цветом кругов, называемых кругами-близнецами[en], одинаковые и равны среднему гармоническому радиусов полуокружностей, построенных на отрезках AB и BC как на диаметрах.
Диаметры заполненных аквамариновым цветом кругов, называемых кругами-близнецами[en], одинаковые и равны среднему гармоническому радиусов полуокружностей, построенных на отрезках AB и BC как на диаметрах.

Приложения и примеры

В статистике среднее гармоническое применяется в случае, когда наблюдения, для которых требуется получить среднее арифметическое, заданы обратными значениями.

В формуле тонкой линзы удвоенное фокусное расстояние равно среднему гармоническому расстояния от линзы до предмета и расстояния от линзы до изображения. Подобным образом среднее гармоническое входит и в аналогичную формулу для сферического зеркала.

Средняя скорость на пути, разделенном на равные участки, скорость на которых постоянна, равна среднему гармоническому скоростей на этих участках пути. Более обще, если путь разбит на участки, скорость на каждом из которых постоянна, то средняя скорость будет равна взвешенному среднему гармоническому скоростей (каждая скорость идет с весом, равным длине соответствующего ей отрезка).

Средняя плотность сплава равна взвешенному среднему гармоническому плотностей сплавляемых веществ (веса — массы частей соответствующих веществ).

Сопротивление, получающееся при параллельном подключении нескольких резисторов, равно среднему гармоническому их сопротивлений, деленному на их количество. Аналогичное утверждение верно для емкостей последовательно соединенных конденсаторов.

Примечания

  1. Роу С. Геометрические упражнения с куском бумаги. — 2-е изд. — Одесса: Матезис, 1923. — С. 65.

См. также

Ссылки

Эта страница в последний раз была отредактирована 2 декабря 2021 в 12:10.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).