Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Альтернативы
Недавние
Show all languages
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Список кристаллографических групп

Из Википедии — свободной энциклопедии

Кристаллографические группы, или фёдоровские группы — набор групп симметрий, которые описывают все возможные симметрии бесконечного количества периодически расположенных точек в трёхмерном пространстве. Эта классификация симметрий была сделана независимо и почти одновременно русским математиком Фёдоровым и немецким математиком Шёнфлисом. Полученные сведения играют большую роль в кристаллографии.

Легенда к списку

Символ Германа — Могена

Символ пространственной группы содержит символ решётки Браве (заглавную букву P, A, B, C, I, R или F) и международный символ точечной группы. При этом символы осей и плоскостей симметрии в символе могут изменяться на символы винтовых осей и скользящих плоскостей в соответствии с их наличием в данном конкретном кристаллическом пространстве. Символы решётки Браве передают её тип центрировки:

  • P — примитивная;
  • I — объёмноцентрированная (дополнительный узел в центре ячейки);
  • F — гранецентрированная (дополнительные узлы в центрах всех граней).
  • С, А или В — базоцентрированная (дополнительный узел в центре грани C, A или B). Решётки типов A и B называют также бокоцентрированными;
  • R — дважды объёмноцентрированная (два дополнительных узла на большой диагонали ячейки).

Классы

Для обозначения кристаллографических классов (точечных групп) приняты следующие обозначения (здесь буква n заменяет натуральное число, а буква m обозначает именно саму букву m):

  •  — ось симметрии n-го порядка.
  •  — инверсионная ось симметрии n-го порядка.
  •  — плоскость симметрии.
  •  или — ось симметрии n-го порядка и n плоскостей симметрии, проходящих вдоль неё.
  •  — ось симметрии порядка n и плоскость симметрии, к ней перпендикулярная.
  •  — ось симметрии порядка n и n осей второго порядка, к ней перпендикулярных.
  •  — ось симметрии n-го порядка и плоскости параллельные и перпендикулярные к ней.
  • или (n — чётное) — инверсионная ось симметрии n-го порядка, плоскостей симметрии, проходящих вдоль неё, и осей второго порядка, к ней перпендикулярных.
  • (n — нечётное) — инверсионная ось симметрии n-го порядка, n плоскостей симметрии, проходящих вдоль неё, и n осей второго порядка, к ней перпендикулярных.

Символ Шёнфлиса

  • Сn — циклические группы — группы с единственным особым направлением, представленным поворотной осью симметрии, — обозначаются буквой С, с нижним цифровым индексом n, соответствующим порядку этой оси.
  • Сni — группы с единственной инверсионной осью симметрии сопровождаются нижним индексом i.
  • Cnv (от нем. vertikal — вертикальный) — также имеет плоскость симметрии, расположенную вдоль единственной или главной оси симметрии, которая всегда мыслится вертикальной.
  • Cnh (от нем. horizontal — горизонтальный) — также имеет плоскость симметрии, перпендикулярную к главной оси симметрии.
  • S2, S4, S6 (от нем. spiegel — зеркало) — группы с единственной зеркальной осью симметрии.
  • Cs — для плоскости неопределённой ориентации, то есть не фиксированной ввиду отсутствия в группе иных элементов симметрии.
  • Dn — является группой Сn с добавочными n осями симметрии второго порядка, перпендикулярными исходной оси.
  • Dnh — также имеет горизонтальную плоскость симметрии.
  • Dnd (от нем. diagonal — диагональный) — также имеет вертикальные диагональные плоскости симметрии, которые идут между осями симметрии второго порядка.
  • O, T — группы симметрии с несколькими осями высшего порядка — группы кубической сингонии. Обозначаются буквой О в случае, если они содержат полный набор осей симметрии октаэдра, или буквой Т, если они содержат полный набор осей симметрии тетраэдра.
  • Oh и Th — также содержат горизонтальную плоскость симметрии
  • Td — также содержат диагональную плоскость симметрии

n может равняться 1, 2, 3, 4, 6.

Список всех 230 групп

Номер Класс Число групп Символ Германа-Могена Символ Шёнфлиса Изображение
Триклинная система
1 1
2 1
Моноклинная система
3-5 3
Da Vinci Vitruve Luc Viatour.jpg

Внешне человек обладает симметрией.
6-9 4
10-15 6
Ромбическая система
16-24 9
Spoorbaan houten dwarsliggers alphen aan den rijn.jpg

Рельсы обладают симметрией.

25 - 46 22
47-74 28
Тетрагональная система
75-80 6
Oktaeder-Animation.gif

Симметрия.
81-82 2
83-88 6
89-98 10
99-110 12
111-122 12
123-142 20
Zirconcrystal-model.png

Кристаллическая решётка циркона имеет симметрию.
Тригональная система
143-146 4
Ammonia-borane-3D-balls.png

Молекула боразана обладает симметрией.
147-148 2
149-155 7
156-161 6
162-167 6
Гексагональная система
168-173 6
Mittelwand für Bienenwabe 81b.jpg

Пчелиные соты обладают симметрией.
174 1
175-176 2
177-182 6
Nanotube 6 9-spheres.jpg

Нанотрубка может обладать симметрией.
183-186 4
187-190 4
191-194 4
Кубическая система
195-199 5
Diamond Cubic-F lattice animation.gif

Структура алмаза имеет симметрию.
200-206 7
207-214 8
215-220 6
221-230 10

В других размерностях

У периодических структур в одномерном пространстве есть всего два типа симметрии. Они могут быть проиллюстрированы последовательностями символов:

... *- *- *- *- *- *- *- ...
... |^_^|^_^|^_^|^_^|^_^|^_^| .. 

Первая бесконечная последовательность симметрична только относительно трансляции (на три символа), вторая последовательность симметрична ещё и относительно отражения.

В двумерном пространстве существует 17 типов симметрии периодических структур.

Количество групп симметрий произвольного n-мерного пространства описывается последовательностью A006227.

Последующая классификация

Группы можно разделить на симморфные и несимморфные. Симморфными называются такие симметрии, которые можно составить путём поворота вокруг осей, а также отражения от плоскостей, которые все проходят через одну точку. Симморфные пространственные группы содержат в качестве подгрупп точечные группы симметрии, отвечающие классу, к которому принадлежит данная пространственная группа.

Все 230 групп можно разделить на 32 класса. В каждом классе есть симметрия, оставляющая хотя бы одну точку пространства неподвижной. Количество элементов в классах колеблется от 1 до 28.

Классы можно разделить на системы (сингонии). Есть 7 сингоний. В каждой сингонии найдётся хотя бы одна предельная группа.

См. также

Литература

Ссылки

Эта страница в последний раз была отредактирована 2 июня 2019 в 20:27.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).