Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Соизмеримые величины

Из Википедии — свободной энциклопедии

Соизмери́мые величи́ны — исторический термин, обозначающий величины, для которых существует общая мера. Общей мерой величин называют величину, которая целое число раз содержится в каждой из них[1]. Если такой меры не существует, то такие величины называют несоизмери́мыми.

Предположим, что в величинах а и b общая мера заключается m и n раз соответственно. Число m/n называется отношением данных соизмеримых величин. Отношение двух соизмеримых величин выражается рациональным числом, а несоизмеримых — иррациональным. Поэтому говорят также, что число a является рациональным кратным числа b.

Примером несоизмеримых величин могут служить диагональ квадрата и его сторона, так как их отношение () не может быть точно представлено никаким рациональным числом.

Любая пара (и любое конечное множество) рациональных чисел соизмеримы. Иррациональные числа могут быть соизмеримы (например, и , отношение которых равно 3), но могут быть и несоизмеримы.

История

Пифагорейцы (VI век до н. э.) были уверены, что «элементы чисел являются элементами всех вещей… и что весь мир в целом является гармонией и числом»[2]. При этом числами они признавали только натуральные; а дробные числа они рассматривали как отношения натуральных (пропорции) и числами не считали, так как единица считалась неделимой.

Первой трещиной в пифагорейской модели мира стало ими же полученное доказательство иррациональности , сформулированное геометрически как несоизмеримость диагонали квадрата с его стороной (V век до н. э.). Невозможность выразить длину отрезка ни натуральным числом, ни отношением натуральных чисел, ставила под сомнение главный принцип пифагорейства. Даже Аристотель, не разделявший их взгляды, выражал своё изумление по поводу того, что есть вещи, которые «нельзя измерить самою малою мерою»[3].

Положение попытался спасти талантливый пифагореец Теэтет. Он (и позже Евдокс) предложили новое понятие «геометрической величины», которое теперь формулировалось на геометрическом языке, и проблем соизмеримости не возникало. Теория Евдокса изложена в V книге «Начал» Евклида. Помимо несоизмеримости диагонали квадрата с его стороной, Евклид установил несоизмеримость многих других пар величин:

Последователи античных учёных — индийские и исламские математики — отбросили пифагорейские предрассудки и рассматривали любую измеримую величину как число. В Европе такой подход провозгласил Ньютон в «Универсальной арифметике» (1707 год):

Под числом мы понимаем не столько множество единиц, сколько отвлечённое отношение какой-нибудь величины к другой величине того же рода, принятой за единицу.

Этот подход полностью уравнивает в правах соизмеримые и несоизмеримые величины (то есть, рациональные и иррациональные числа).

См. также

Примечания

  1. Соизмеримые и несоизмеримые величины // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1985. — Т. 5. — С. 73.
  2. Аристотель. Метафизика. Перевод и примечания А. В. Кубицкого. М.—Л., 1934, стр. 26—27.
  3. Аристотель. Метафизика. Перевод и примечания А. В. Кубицкого. М.—Л., 1934, стр. 22.
  4. Андронов И. К. Математика действительных и комплексных чисел. — Просвещение, 1975. — С. 9—10. — 158 с.
Эта страница в последний раз была отредактирована 2 января 2021 в 09:46.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).