Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Альтернативы
Недавние
Show all languages
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

Слоение — геометрическая конструкция в топологии: говорят, что на многообразии задано слоение размерности , если многообразие «нарезано» (согласованным образом в окрестности каждой точки) на «слои» размерности .

Наиболее изученными являются 1-мерные слоения, порождаемые траекториями неособых векторных полей на многообразии, и слоения коразмерности 1.

Понятие слоения естественным образом возникает, в том числе, в теории динамических систем: так, для гиперболических динамических систем имеются устойчивое и неустойчивое слоения.

Формальное определение

Говорят, что на -мерном многообразии задано -мерное слоение, если многообразие покрыто картами с соответствующими координатными отображениями

такими, что отображения переклейки имеют вид

Иными словами, при переклейке вторая («трансверсальная») координата определяется только второй координатой.

В этом случае, рассматривается отношение эквивалентности, порождённое отношением , если в одной из карт вторые координаты точек и совпадают. Класс эквивалентности точки называется тогда слоем, проходящим через точку .

Также, если какое-то (обычно, конечное, и всегда коразмерности, не меньшей 2) множество точек выбранными картами не покрывается, говорят, что задано особое слоение (или слоение с особенностями), а эти точки называют особыми точками слоения.

Примеры

то по нему строится надстройка — слоение, динамика отображений голономии которого моделирует это действие. А именно, декартово произведение универсальной накрывающей над и , — многообразие  — с «горизонтальным» слоением на нём факторизуется по «диагональному» действию фундаментальной группы:

Поскольку это действие сохраняет горизонтальное слоение, это слоение опускается на фактор, задавая искомую надстройку.

  • -форма, в каждой точке многообразия удовлетворяющая критерию Фробениуса интегрируемости поля плоскостей, задаёт -мерное слоение этого многообразия;
  • полиномиальное векторное поле в задаёт особое двумерное слоение.

Касательное и нормальное расслоение слоения

Касательное расслоение тотального многообразия слоения обладает подрасслоением, векторы которого касаются слоев, — это касательное расслоение слоения. Соответствующее фактор-расслоение называется нормальным расслоением слоения.

Слоение называется ориентированным, если ориентировано его нормальное расслоение. Заметим, что ни тотальное многообразие, ни слои ориентированного слоения не обязаны быть хотя бы ориентируемыми.

Слоение называется оснащенным, если его нормальное расслоение тривиально и наделено определенной тривиализацией.

Свойства

  • Теорема Новикова утверждает, что у всякого двумерного слоения трёхмерной сферы имеется компактный слой.
  • Аргумент Хэфлигера показывает, что для всякого некомпактного слоя слоения коразмерности один на компактном многообразии найдётся пересекающая этот слой трансверсальная к слоению окружность.

См. также

Литература

  • Тамура И. Топология слоений. — М: Мир, 1979.
  • Фукс Д. Б. Слоения // Итоги науки и техн. Сер. Алгебра. Топол. Геом., 18, ВИНИТИ, М., 1981, 151—213.

Ссылки

Эта страница в последний раз была отредактирована 26 мая 2021 в 14:46.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).