Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Альтернативы
Недавние
Show all languages
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

След (англ. Trace) — отображение элементов конечного расширения поля в исходное поле K, определяемое следующим образом:

Пусть E — конечное расширение K степени ,  — элемент поля E. Поскольку E является векторным пространством над полем K, этот элемент определяет линейное преобразование . Этому преобразованию в некотором базисе можно сопоставить матрицу. След этой матрицы называется следом элемента α. Так как в другом базисе данному отображению будет соответствовать подобная матрица с тем же следом, след не зависит от выбора базиса, то есть каждому элементу расширения однозначно сопоставляется его след. Он обозначается или, если понятно, о каком расширении идёт речь, просто .

Свойства следа

  • при
  • Если Е — сепарабельное расширение, то  — ненулевой функционал, если несепарабельно, то .
  • След транзитивен, то есть для цепочки расширений имеем
  • Если  — простое алгебраическое расширение и  — минимальный многочлен α, то

Выражение следа через автоморфизмы E над K

Пусть σ12…σm — все автоморфизмы E, оставляющие неподвижными элементы K. Если E сепарабельно, то m равно степени [E:К]=n. Тогда для следа существует следующее выражение:

Если E несепарабельно то m≠n, но n кратно m, причём частное является некоторой степенью характеристики p: n=pim.

Тогда

Пример

Пусть K — поле действительных чисел, а E — поле комплексных чисел. Тогда след числа равен . След комплексного числа можно вычислить по формуле , и это хорошо согласуется с тем, что комплексное сопряжение — единственный автоморфизм поля комплексных чисел.

См. также

Литература

  • Ван дер Варден Б. Л. Алгебра -М:, Наука, 1975
  • Зарисский О., Самюэль П. Коммутативная алгебра т.1 -М:, ИЛ, 1963
  • Ленг С. Алгебра -М:, Мир, 1967
Эта страница в последний раз была отредактирована 26 декабря 2021 в 13:45.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).