Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

След матрицы — операция, отображающая пространство квадратных матриц в поле, над которым определена матрица (для действительных матриц — в поле действительных чисел, для комплексных матриц — в поле комплексных чисел). След матрицы — это сумма элементов главной диагонали матрицы, то есть если элементы матрицы , то её след . Матрицы с нулевым следом называют бесследовыми (от англ. traceless или tracefree)[1].

В математических текстах встречается два обозначения операции взятия следа: (от англ. trace — след), и (от нем. Spur — след).

В тензорном исчислении следом тензора второго ранга (один раз ковариантного и один раз контравариантного) называется сумма его диагональных элементов. Независимо от ковариантности и контравариантности, след тензора второго ранга вычисляется как двойное скалярное произведение тензора с метрическим тензором и является первым инвариантом: .

Определение

Под следом квадратной матрицы размера понимают:

где — элементы главной диагонали:

.

Свойства

  • Линейность .
  • .
    Следствие: след одинаков для всех подобных матриц: .
  • , где означает операцию транспонирования.
  • .
  • Если тензорное произведение матриц A и B, то .
  • След матрицы равен сумме её собственных значений.
  • Определитель квадратной матрицы можно выразить через следы степеней этой матрицы, не превосходящие . Например .

Геометрическое свойство

  • ,
где E — единичная матрица, ε — бесконечно малое число. То есть бесконечно малое линейное преобразование изменяет объём на величину, пропорциональную следу генератора этого преобразования в первом порядке по его малому параметру. Иными словами, скорость изменения объёма при таком преобразовании равна следу его генератора.
  • Следствия:
    • для малых α
    • Для того, чтобы преобразования не меняли объём, достаточно того, чтобы их генераторы были бесследовыми.

См. также

Примечания

  1. Лисовский, Фёдор Викторович. Новый англо-русский словарь по электронике: в двух томах, около 100000 терминов и 7000 сокращений. — Москва: ABBYY Press, 2009. — 2 volumes с. — ISBN 9785391000051, 539100005X, 9785391000068, 5391000068, 9785391000075, 5391000076.

Ссылки

Эта страница в последний раз была отредактирована 27 декабря 2021 в 19:47.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).