Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.

Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.

4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день
и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Статистика
На русском, статей
Улучшено за 24 ч.
Добавлено за 24 ч.
Альтернативы
Недавние
Show all languages
Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.
.
Лео
Ньютон
Яркие
Мягкие

Из Википедии — свободной энциклопедии

Центральный вопрос теории узлов — являются ли две диаграммы отображением одного и того же узла. Один из инструментов, используемых для ответа на этот вопрос — многочлен узла, который является инвариантом узла. Если двум диаграммам отвечают различные многочлены, значит они представляют различные узлы. Обратное не всегда верно.

Скейн-соотношение (или соотношение типа Конвея) часто используют, чтобы простым способом определить многочлен узла. Неформально говоря, скейн-соотношение задаёт линейную связь значений многочлена узла на трёх зацеплениях, которые отличаются друг от друга лишь в малой области. Для некоторых многочленов, таких как полиномы Конвея, Александера и Джонса, подходящего скейн-соотношения достаточно, чтобы вычислить многочлен рекурсивно. Для других, таких как полином HOMFLY, требуются более сложные алгоритмы.

Определение

В скейн-соотношении участвуют три диаграммы зацепления, идентичные всюду, кроме одного перекрёстка. Эти три диаграммы должны выражать три возможности, которые могли бы иметь место на этом перекрёстке: нить может пройти под другой нитью, над ней или не пересечься с ней вовсе. Необходимо рассматривать диаграммы зацеплений, поскольку изменение даже одного перекрёстка может превратить диаграмму узла в диаграмму зацепления и наоборот. В зависимости от конкретного многочлена узла, зацепления, появляющиеся в скейн-соотношении могут быть ориентированы или неориентированы.

Три диаграммы обозначаются следующим образом. Разверните узел так, чтобы направления обеих нитей в рассматриваемом пересечении указывали примерно на север. У одной диаграммы нить северо-западного направления будет проходить над северо-восточной нитью, её обозначим . У другой диаграммы северо-восточная нить проходит над северо-западной, это . Последняя диаграмма лишена этого перекрёстка и обозначается .

Skein-relation-patches.png

(На самом деле, обозначения не зависят от направления в том смысле, что при замене всех направлений на противоположные, обозначение остаётся прежним. Поэтому многочлены определяются однозначно и на неориентированных узлах. Однако ориентация на зацеплении принципиально важна, чтобы помнить в каком порядке выполнялась рекурсия.)

Полезно мыслить это как составление из одной диаграммы двух других наложением «заплаток» с соответствующими ориентациями.

Чтобы рекурсивно определить многочлен узла (зацепления), фиксируется функция и для любой тройки диаграмм и их полиномов, обозначенных, как было указано выше,

или более аккуратно

для каждого .

(Нахождение функции , которая делает многочлен независимым от очерёдности пересечений в рекурсии — непростая задача.)

Более формально, скейн-соотношение можно рассматривать, как определение ядра фактор-отображения из плоской алгебры сплетений. Такое отображение соответствует многочлену узла, если все замкнутые диаграммы отображать в сложные виды пустых диаграмм.

Ссылки

Эта страница в последний раз была отредактирована 3 июня 2016 в 07:48.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License. Нетекстовые медиаданные доступны под собственными лицензиями. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. WIKI 2 является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).